Calcul infinitésimal Exemples

$R (q) = \frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$ par rapport à $q$ est $\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})]$ .

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Étape 2.1

Associez $36$ et $\frac{4 q^{3}}{3}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{36 (4 q^{3})}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $36$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3}}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.3

Associez $\frac{144 q^{3}}{3}$ et $q^{2}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3} q^{2}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.4

Multipliez $q^{3}$ par $q^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $q^{2}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 (q^{2} q^{3})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{2 + 3}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{5}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $144$ et $3$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $144 q^{5}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 (1)}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 \cdot 1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d q} [\frac{48 q^{5}}{1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.5.2.4

Divisez $48 q^{5}$ par $1$ .

$\frac{d}{d q} [48 q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.6

Comme $48$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $48 q^{5}$ par rapport à $q$ est $48 \frac{d}{d q} [q^{5}]$ .

$48 \frac{d}{d q} [q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$48 (5 q^{4}) + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 2.8

Multipliez $5$ par $48$ .

$240 q^{4} + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d q} [20 q]$ .

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Étape 3.1

Comme $20$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $20 q$ par rapport à $q$ est $20 \frac{d}{d q} [q]$ .

$240 q^{4} + 20 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$240 q^{4} + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 3.3

Multipliez $20$ par $1$ .

$240 q^{4} + 20 + \frac{d}{d q} [C]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $C$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $C$ par rapport à $q$ est $0$ .

$240 q^{4} + 20 + 0$

Étape 4.2

Additionnez $240 q^{4} + 20$ et $0$ .

$240 q^{4} + 20$