Calcul infinitésimal Exemples

$R (p) = - \frac{2}{3} p^{2} + 40 p$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \frac{2}{3} p^{2} + 40 p$ par rapport à $p$ est $\frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} p^{2}] + \frac{d}{d p} [40 p]$ .

$\frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} p^{2}] + \frac{d}{d p} [40 p]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} p^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- \frac{2}{3}$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $- \frac{2}{3} p^{2}$ par rapport à $p$ est $- \frac{2}{3} \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [40 p]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{2}{3} (2 p) + \frac{d}{d p} [40 p]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) p + \frac{d}{d p} [40 p]$

Étape 2.4

Associez $- 2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} p + \frac{d}{d p} [40 p]$

Étape 2.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4}{3} p + \frac{d}{d p} [40 p]$

Étape 2.6

Associez $\frac{- 4}{3}$ et $p$ .

$\frac{- 4 p}{3} + \frac{d}{d p} [40 p]$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 p}{3} + \frac{d}{d p} [40 p]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d p} [40 p]$ .

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Étape 3.1

Comme $40$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $40 p$ par rapport à $p$ est $40 \frac{d}{d p} [p]$ .

$- \frac{4 p}{3} + 40 \frac{d}{d p} [p]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{4 p}{3} + 40 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $40$ par $1$ .

$- \frac{4 p}{3} + 40$