Calcul infinitésimal Exemples

$R (M) = M^{2} \cdot (\frac{c}{2}) - (\frac{M}{3})$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $M^{2} \cdot (\frac{c}{2}) - (\frac{M}{3})$ par rapport à $M$ est $\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$ .

$\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})]$ .

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Étape 2.1

Associez $M^{2}$ et $\frac{c}{2}$ .

$\frac{d}{d M} [\frac{M^{2} c}{2}] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Étape 2.2

Comme $\frac{c}{2}$ est constant par rapport à $M$ , la dérivée de $\frac{M^{2} c}{2}$ par rapport à $M$ est $\frac{c}{2} \frac{d}{d M} [M^{2}]$ .

$\frac{c}{2} \frac{d}{d M} [M^{2}] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ est $n M^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{c}{2} (2 M) + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Étape 2.4

Associez $2$ et $\frac{c}{2}$ .

$\frac{2 c}{2} M + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Étape 2.5

Associez $\frac{2 c}{2}$ et $M$ .

$\frac{2 c M}{2} + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 c M}{2} + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Étape 2.6.2

Divisez $c M$ par $1$ .

$c M + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$ .

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Étape 3.1

Comme $- \frac{1}{3}$ est constant par rapport à $M$ , la dérivée de $- \frac{M}{3}$ par rapport à $M$ est $- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$ .

$c M - \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ est $n M^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$c M - \frac{1}{3} \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$c M - \frac{1}{3}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$M c - \frac{1}{3}$