Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = \ln (2 x^{3} - c o x \cdot x)$

Étape 1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x))]$

Étape 2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x^{1}))]$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{1 + 1})]$

Étape 4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{2})]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 2 x^{3} - c o x^{2}$ .

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Étape 5.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Étape 5.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Étape 6

Différenciez.

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Étape 6.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{3} - c o x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Étape 6.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Étape 6.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Étape 6.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Étape 6.5

Comme $- c o$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- c o x^{2}$ par rapport à $x$ est $- c o \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 6.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o (2 x))$

Étape 6.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}}$

Étape 7.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) - c o x^{2}}$

Étape 7.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- c o x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)}$

Étape 7.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$

Étape 7.3

Multipliez $6 x^{2} - 2 c o x$ par $\frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Étape 7.4

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x^{2} - 2 c o x$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 x (3 x) - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Étape 7.4.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 c o x$ .

$\frac{2 x (3 x) + 2 x (- c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Étape 7.4.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3 x) + 2 x (- c o)$ .

$\frac{2 x (3 x - c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x (3 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x^{2} (2 x - c o)}$

Étape 7.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (2 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Étape 7.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Étape 7.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (3 x - c o)}{x (2 x - c o)}$