Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = 3 (2 x^{2} - 3)$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 (2 x^{2} - 3)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 5

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 (4 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 6

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 (4 x + 0)$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$3 (4 x)$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 x$