Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = 2 x^{4} + \frac{1}{5} x^{5}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{4} + \frac{1}{5} x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{4}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{5} x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$8 x^{3} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$8 x^{3} + \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Étape 3.3

Associez $5$ et $\frac{1}{5}$ .

$8 x^{3} + \frac{5}{5} x^{4}$

Étape 3.4

Associez $\frac{5}{5}$ et $x^{4}$ .

$8 x^{3} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$8 x^{3} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Étape 3.5.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$8 x^{3} + x^{4}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{4} + 8 x^{3}$