Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = 18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}]$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(\sqrt{x + 5})}^{2}$ comme $x + 5$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 5}$ comme ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{1}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.1.5

Simplifiez

$\frac{d}{d x} [18 (x + 5)] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.2

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $18 (x + 5)$ par rapport à $x$ est $18 \frac{d}{d x} [x + 5]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x + 5] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$18 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$18 (1 + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.5

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$18 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $0$ .

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.7

Multipliez $18$ par $1$ .

$18 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $- 14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 14$ par rapport à $x$ est $0$ .

$18 + 0$

Étape 3.2

Additionnez $18$ et $0$ .

$18$