Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = (2 \log (x^{3} + 4))$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \log (x^{3} + 4)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\log (x^{3} + 4)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\log (x^{3} + 4)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log (x)$ et $g (x) = x^{3} + 4$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} + 4$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} + 4])$

Étape 2.2

La dérivée de $\log (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$2 (\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 4])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} + 4$ .

$2 (\frac{1}{(x^{3} + 4) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 4])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{(x^{3} + 4) \ln (10)}$ et $2$ .

$\frac{2}{(x^{3} + 4) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 4]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{2}{(x^{3} + 4) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{2}{(x^{3} + 4) \ln (10)} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{2}{(x^{3} + 4) \ln (10)} (3 x^{2} + 0)$

Étape 3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 3.5.1

Additionnez $3 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{2}{(x^{3} + 4) \ln (10)} (3 x^{2})$

Étape 3.5.2

Associez $3$ et $\frac{2}{(x^{3} + 4) \ln (10)}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{(x^{3} + 4) \ln (10)} x^{2}$

Étape 3.5.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6}{(x^{3} + 4) \ln (10)} x^{2}$

Étape 3.5.4

Associez $\frac{6}{(x^{3} + 4) \ln (10)}$ et $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x^{3} + 4) \ln (10)}$

Étape 3.5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2}}{x^{3} \ln (10) + 4 \ln (10)}$