Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = (6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{3}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 4

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 5

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{2}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$18 x^{2} + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 7

Multipliez $2$ par $7$ .

$18 x^{2} + 14 x + \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 8

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3 \cdot 1$

Étape 10

Multipliez $3$ par $1$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3$