Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = (3 x^{2} + 3 x - 3) e x$

Étape 1

Comme $e$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $(3 x^{2} + 3 x - 3) e x$ par rapport à $x$ est $e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$ .

$e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 3 x^{2} + 3 x - 3$ et $g (x) = x$ .

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

Étape 3.2

Multipliez $3 x^{2} + 3 x - 3$ par $1$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} + 3 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Étape 3.4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Étape 3.7

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Étape 3.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Étape 3.9

Multipliez $3$ par $1$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Étape 3.10

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + 0))$

Étape 3.11

Additionnez $6 x + 3$ et $0$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3))$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x) + x \cdot 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$e (3 x^{2}) + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Étape 4.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $e$ .

$3 \cdot e x^{2} + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Étape 4.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $e$ .

$3 e x^{2} + 3 \cdot e x + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Étape 4.3.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $e$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 \cdot e + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Étape 4.3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x)) + e (x \cdot 3)$

Étape 4.3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x^{1})) + e (x \cdot 3)$

Étape 4.3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{1 + 1}) + e (x \cdot 3)$

Étape 4.3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{2}) + e (x \cdot 3)$

Étape 4.3.8

Déplacez $6$ à gauche de $e$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 \cdot e x^{2} + e (x \cdot 3)$

Étape 4.3.9

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + e (3 \cdot x)$

Étape 4.3.10

Déplacez $3$ à gauche de $e$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + 3 \cdot e x$

Étape 4.3.11

Additionnez $3 e x^{2}$ et $6 e x^{2}$ .

$9 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 3 e x$

Étape 4.3.12

Additionnez $3 e x$ et $3 e x$ .

$9 e x^{2} + 6 e x - 3 e$