Calcul infinitésimal Exemples

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 t^{2}}$ comme ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2

Factorisez $7$ à partir de $7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $7 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

Étape 5

Comme $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ par rapport à $t$ est $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$