Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

Étape 1

Comme $\frac{9}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x^{2} + 5 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (7 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Étape 2.2.2

Divisez $7 x + 5$ par $1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 4

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 6

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 7

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{9}{4} \cdot 7$

Étape 8.2

Associez $\frac{9}{4}$ et $7$ .

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

Étape 8.3

Multipliez $9$ par $7$ .

$\frac{63}{4}$