Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (9 x - 7) \cdot \sqrt{7 x^{3} + 2 x^{2} - 5}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 x^{3} + 2 x^{2} - 5}$ comme ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7) {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \ln (9 x - 7)$ et $g (x) = {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x - 7) \frac{d}{d x} [{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ .

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Étape 3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8

Différenciez.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.2

Associez les fractions.

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Étape 8.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.2.2

Placez ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.2.3

Associez $\frac{1}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ et $\ln (9 x - 7)$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5] + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.4

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{3}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.6

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.7

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.10

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x + 0) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 8.11

Additionnez $21 x^{2} + 4 x$ et $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Étape 9

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 9 x - 7$ .

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Étape 9.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $9 x - 7$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [9 x - 7])$

Étape 9.2

La dérivée de $\ln (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [9 x - 7])$

Étape 9.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $9 x - 7$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{9 x - 7} \frac{d}{d x} [9 x - 7])$

Étape 10

Différenciez.

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{9 x - 7}$ et ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} \frac{d}{d x} [9 x - 7]$

Étape 10.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x - 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 10.3

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 10.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 10.5

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 10.6

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 + 0)$

Étape 10.7

Associez les fractions.

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Étape 10.7.1

Additionnez $9$ et $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} \cdot 9$

Étape 10.7.2

Associez $\frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$ et $9$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9}{9 x - 7}$

Étape 10.7.3

Déplacez $9$ à gauche de ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{9 \cdot {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Étape 11

Pour écrire $\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9 x - 7}{9 x - 7}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) \cdot \frac{9 x - 7}{9 x - 7} + \frac{9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Étape 12

Associez $\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x)$ et $\frac{9 x - 7}{9 x - 7}$ .

$\frac{\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) (9 x - 7)}{9 x - 7} + \frac{9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) (9 x - 7) + 9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Étape 14

Simplifiez

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Étape 14.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} ((21 x^{2} + 4 x) (9 x - 7)) + 9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Étape 14.1.2

Laissez $u_{3} = {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ . Remplacez toutes les occurrences de ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ par $u_{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {u_{3}}^{2}}{2 u_{3}}}{9 x - 7}$

Étape 14.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {({(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Étape 14.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.1.4.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 14.1.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Étape 14.1.4.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.1.4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 14.1.4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{1}}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Étape 14.1.4.2

Simplifiez

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 (7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Étape 14.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 (7 x^{3}) + 18 (2 x^{2}) + 18 \cdot - 5}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Étape 14.1.4.4

Simplifiez

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Étape 14.1.4.4.1

Multipliez $7$ par $18$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 18 (2 x^{2}) + 18 \cdot - 5}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Étape 14.1.4.4.2

Multipliez $2$ par $18$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} + 18 \cdot - 5}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Étape 14.1.4.4.3

Multipliez $18$ par $- 5$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Étape 14.2

Associez des termes.

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Étape 14.2.1

Réécrivez $\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$ comme un produit.

$\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9 x - 7}$

Étape 14.2.2

Multipliez $\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{9 x - 7}$ .

Étape 14.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{126 x^{3} + 36 x^{2} + x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (9 x - 7)}$