Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

Étape 1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x^{2} - 7 x + 5$ de l’exposant.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

Étape 2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

Étape 3

Multipliez $x^{2} - 7 x + 5$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 7 x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 6

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 8

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 9

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x - 7 + 0$

Étape 10

Additionnez $2 x - 7$ et $0$ .

$2 x - 7$