Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{\cos (x) (\sin^{4} (x))}{4 \cos (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x) \sin^{4} (x)}{4 \cos (x)}]$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin^{4} (x)}{4}]$

Étape 1.2

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{\sin^{4} (x)}{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{4}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} (4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} (\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 3.2

Associez $\sin^{3} (x)$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sin^{3} (x) \cdot 4}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.3

Déplacez $4$ à gauche de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{4 \cdot \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.4.2

Divisez $\sin^{3} (x)$ par $1$ .

$\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\sin^{3} (x) \cos (x)$