Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 9 - x^{2} - 3 - x$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 - x^{2} - 3 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 - 2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 x + 0 - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 2 x + 0 - 1 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 2 x + 0 - 1$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 x$ de $0$ .

$- 2 x + 0 - 1$

Étape 5.2

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$- 2 x - 1$