Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = t {(\ln (10) t)}^{2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\ln (10) t$ .

$\frac{d}{d t} [t (\ln^{2} (10) t^{2})]$

Étape 2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln^{2} (10) t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t (t^{2} \ln^{2} (10))]$

Étape 3

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} t^{1} \ln^{2} (10)]$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d t} [t^{2 + 1} \ln^{2} (10)]$

Étape 5

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3} \ln^{2} (10)]$

Étape 6

Comme $\ln^{2} (10)$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $t^{3} \ln^{2} (10)$ par rapport à $t$ est $\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\ln^{2} (10) (3 t^{2})$

Étape 8

Remettez dans l’ordre.

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Étape 8.1

Déplacez $3$ à gauche de $\ln^{2} (10)$ .

$3 \cdot \ln^{2} (10) t^{2}$

Étape 8.2

Réorganisez les facteurs de $3 \ln^{2} (10) t^{2}$ .

$3 t^{2} \ln^{2} (10)$