Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sin (4 x) + \sin (0)$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x) + 0]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (4 x) + 0$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [0]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [0]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ .

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 4 x$ .

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Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Étape 3.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x$ .

$\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Étape 3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [0]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (4 x) (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [0]$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\cos (4 x) \cdot 4 + \frac{d}{d x} [0]$

Étape 3.5

Déplacez $4$ à gauche de $\cos (4 x)$ .

$4 \cos (4 x) + \frac{d}{d x} [0]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 \cos (4 x) + 0$

Étape 4.2

Additionnez $4 \cos (4 x)$ et $0$ .

$4 \cos (4 x)$