Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \log (x) \cdot \sin (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \log (x)$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$\log (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\log (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\log (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\log (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{1}{x \ln (10)}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\log (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{x \ln (10)}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\cos (x) \log (x) + \frac{\sin (x)}{x \ln (10)}$