Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sin (\sqrt{\cos (\sqrt{1 - x^{2}})})$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 - x^{2}}$ comme ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (\sqrt{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})})]$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$ comme ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sin ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = \cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

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Étape 3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 8.3

Placez ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Étape 8.4

Associez $\frac{1}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ et $\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Étape 9

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 9.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{3}$ comme ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])$

Étape 9.2

La dérivée de $\cos (u_{3})$ par rapport à $u_{3}$ est $- \sin (u_{3})$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])$

Étape 9.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])$

Étape 10

Associez $\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ et $\sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 11

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 1 - x^{2}$ .

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Étape 11.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{4}$ comme $1 - x^{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 11.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ est $n {u_{4}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{4}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 11.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{4}$ par $1 - x^{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 12

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 13

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 15.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 16

Associez les fractions.

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Étape 16.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 16.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 16.3

Placez ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Étape 16.4

Multipliez $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Étape 16.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Étape 17

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Étape 18

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

Étape 19

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Étape 20

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

Étape 21

Multipliez.

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Étape 21.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 21.2

Multipliez $\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ par $1$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 22

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

Étape 23

Simplifiez les termes.

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Étape 23.1

Associez $2$ et $\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} x$

Étape 23.2

Associez $\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) x}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 23.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x$ .

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x)}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 24

Annulez les facteurs communs.

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Étape 24.1

Factorisez $2$ à partir de $4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x)}{2 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 24.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x)}{2 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 24.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 25

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x \cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$