Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (x) + \frac{1}{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\ln (x) + \frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{1}{x} - x^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$