Calcul infinitésimal Exemples

$f (y) = (\sqrt{y} - 4)$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}} - 4]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y^{\frac{1}{2}} - 4$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 4]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Étape 9

Comme $- 4$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $y$ est $0$ .

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} + 0$

Étape 10

Additionnez $\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}$ et $0$ .

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 11.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$