Calcul infinitésimal Exemples

$F (y) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{y^{2}}$ comme ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{- 1}$ et $g (y) = y^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $y^{2}$ .

$- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- {(y^{2})}^{- 2} (2 y) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{- 2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y^{2 \cdot - 2} (2 y) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- y^{- 4} (2 y) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 y^{- 4} y + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 2 (y^{1} y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 y^{1 - 4} + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 2.8

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- 2 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \frac{5}{y^{4}} (y + 9 y^{3})$ par rapport à $y$ est $- \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}} (y + 9 y^{3})]$ .

$- 2 y^{- 3} - \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}} (y + 9 y^{3})]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ est $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ où $f (y) = \frac{5}{y^{4}}$ et $g (y) = y + 9 y^{3}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} \frac{d}{d y} [y + 9 y^{3}] + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y + 9 y^{3}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

Étape 3.5

Comme $9$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $9 y^{3}$ par rapport à $y$ est $9 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 \frac{d}{d y} [y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

Étape 3.7

Comme $5$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{5}{y^{4}}$ par rapport à $y$ est $5 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]))$

Étape 3.8

Réécrivez $\frac{1}{y^{4}}$ comme ${(y^{4})}^{- 1}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}]))$

Étape 3.9

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{- 1}$ et $g (y) = y^{4}$ .

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Étape 3.9.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $y^{4}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{4}])))$

Étape 3.9.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{4}])))$

Étape 3.9.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $y^{4}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {(y^{4})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{4}])))$

Étape 3.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {(y^{4})}^{- 2} (4 y^{3}))))$

Étape 3.11

Multipliez $3$ par $9$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {(y^{4})}^{- 2} (4 y^{3}))))$

Étape 3.12

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{- 2}$ .

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Étape 3.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- y^{4 \cdot - 2} (4 y^{3}))))$

Étape 3.12.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- y^{- 8} (4 y^{3}))))$

Étape 3.13

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 y^{- 8} y^{3})))$

Étape 3.14

Multipliez $y^{- 8}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.14.1

Déplacez $y^{3}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 (y^{3} y^{- 8}))))$

Étape 3.14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 y^{3 - 8})))$

Étape 3.14.3

Soustrayez $8$ de $3$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 y^{- 5})))$

Étape 3.15

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 y^{- 5}))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 y^{- 5}))$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1 + \frac{5}{y^{4}} (27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1 + \frac{5}{y^{4}} (27 y^{2}) + y (- 20 \frac{1}{y^{5}}) + 9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1) - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6

Associez des termes.

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Étape 4.6.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{- 2}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1) - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1) - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.3

Multipliez $\frac{5}{y^{4}}$ par $1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.4

Associez $27$ et $\frac{5}{y^{4}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - (\frac{27 \cdot 5}{y^{4}} y^{2}) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.5

Multipliez $27$ par $5$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - (\frac{135}{y^{4}} y^{2}) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.6

Associez $\frac{135}{y^{4}}$ et $y^{2}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135 y^{2}}{y^{4}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.7

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{4}$ .

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Étape 4.6.7.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $135 y^{2}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{y^{2} \cdot 135}{y^{4}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.7.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{4}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{y^{2} \cdot 135}{y^{2} y^{2}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{y^{2} \cdot 135}{y^{2} y^{2}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.8

Associez $- 20$ et $\frac{1}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - (y \frac{- 20}{y^{5}}) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - (y (- \frac{20}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.10

Associez $y$ et $\frac{20}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y^{5}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.11

Déplacez $20$ à gauche de $y$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{20 \cdot y}{y^{5}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.12

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{5}$ .

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Étape 4.6.12.1

Factorisez $y$ à partir de $20 y$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y^{5}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.12.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{5}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y \cdot y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y \cdot y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + 1 \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.14

Multipliez $\frac{20}{y^{4}}$ par $1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

Étape 4.6.15

Associez $- 20$ et $\frac{1}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} \frac{- 20}{y^{5}})$

Étape 4.6.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- \frac{20}{y^{5}}))$

Étape 4.6.17

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (- 9 y^{3} \frac{20}{y^{5}})$

Étape 4.6.18

Associez $- 9$ et $\frac{20}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (y^{3} \frac{- 9 \cdot 20}{y^{5}})$

Étape 4.6.19

Multipliez $- 9$ par $20$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (y^{3} \frac{- 180}{y^{5}})$

Étape 4.6.20

Associez $y^{3}$ et $\frac{- 180}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{5}}$

Étape 4.6.21

Déplacez $- 180$ à gauche de $y^{3}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{- 180 \cdot y^{3}}{y^{5}}$

Étape 4.6.22

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{5}$ .

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Étape 4.6.22.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $- 180 y^{3}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{5}}$

Étape 4.6.22.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.22.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{5}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{3} y^{2}}$

Étape 4.6.22.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{3} y^{2}}$

Étape 4.6.22.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{- 180}{y^{2}}$

Étape 4.6.23

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - - \frac{180}{y^{2}}$

Étape 4.6.24

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} + 1 \frac{180}{y^{2}}$

Étape 4.6.25

Multipliez $\frac{180}{y^{2}}$ par $1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} + \frac{180}{y^{2}}$

Étape 4.6.26

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{- 5 + 20}{y^{4}} + \frac{180}{y^{2}}$

Étape 4.6.27

Additionnez $- 5$ et $20$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}} + \frac{180}{y^{2}}$

Étape 4.6.28

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2}{y^{3}} + \frac{- 135 + 180}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}}$

Étape 4.6.29

Additionnez $- 135$ et $180$ .

$- \frac{2}{y^{3}} + \frac{45}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}}$

Étape 4.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{45}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} + \frac{15}{y^{4}}$