Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x (x^{8}) (\sqrt{x}) (x^{\frac{7}{8}})$

Étape 1

Multipliez $x$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Multipliez $x$ par $x^{8}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 3

Multipliez $x^{9}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [x^{9 + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 3.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 3.3

Associez $9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{18 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 3.5.2

Additionnez $18$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{19}{2}}$ par $x^{\frac{7}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} + \frac{7}{8}}]$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{19}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}}]$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{19}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}}]$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{8} + \frac{7}{8}}]$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4 + 7}{8}}]$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $19$ par $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{76 + 7}{8}}]$

Étape 4.5.2

Additionnez $76$ et $7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{83}{8}}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{83}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1}$

Étape 6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

Étape 7

Associez $- 1$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 1 \cdot 8}{8}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 8}{8}}$

Étape 9.2

Soustrayez $8$ de $83$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{75}{8}}$

Étape 10

Associez $\frac{83}{8}$ et $x^{\frac{75}{8}}$ .

$\frac{83 x^{\frac{75}{8}}}{8}$