Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x (200 - (\frac{x}{30})) - (61000 + 80 x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x (200 - \frac{x}{30}) - (61000 + 80 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 200 - \frac{x}{30}$ .

$x \frac{d}{d x} [200 - \frac{x}{30}] + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $200 - \frac{x}{30}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.3

Comme $200$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $200$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.4

Comme $- \frac{1}{30}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{x}{30}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x (0 - \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.8

Soustrayez $\frac{1}{30}$ de $0$ .

$x (- \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.9

Associez $x$ et $\frac{1}{30}$ .

$- \frac{x}{30} + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.10

Multipliez $200 - \frac{x}{30}$ par $1$ .

$- \frac{x}{30} + 200 - \frac{x}{30} + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.11

Soustrayez $\frac{x}{30}$ de $- \frac{x}{30}$ .

$- 2 \frac{x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.12

Associez $- 2$ et $\frac{x}{30}$ .

$\frac{- 2 x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.13

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.13.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (15)} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- (61000 + 80 x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $61000 + 80 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x])$

Étape 3.3

Comme $61000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $61000$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + \frac{d}{d x} [80 x])$

Étape 3.4

Comme $80$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $80 x$ par rapport à $x$ est $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \cdot 1)$

Étape 3.6

Multipliez $80$ par $1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80)$

Étape 3.7

Additionnez $0$ et $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 1 \cdot 80$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 80$

Étape 4

Soustrayez $80$ de $200$ .

$- \frac{x}{15} + 120$