Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\arccos (s) (x) - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $\arccos (s)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\arccos (s) x$ par rapport à $x$ est $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ .

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 1.2.3

Multipliez $\arccos (s)$ par $1$ .

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\arccos (s) + 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $\arccos (s)$ et $0$ .

$\arccos (s)$

Étape 2

Comme $\arccos (s)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\arccos (s)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\arccos (s) = 0$

Étape 4

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $s$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$s = \cos (0)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$s = 1$

Étape 6

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 1$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$0$

Étape 7

Comme le test de la dérivée première a échoué, il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 8