Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x + | 2 x |$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + | 2 x |$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

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Étape 1.2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.2.1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Étape 1.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Étape 1.2.5

Associez $\frac{2 x}{| 2 x |}$ et $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Étape 1.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Étape 1.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Étape 1.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Étape 1.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Étape 1.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{2 x}{| x |} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2 x}{| x |}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{| x |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = | x |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.4

La dérivée de $| x |$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.5

Multipliez $| x |$ par $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.6

Associez $\frac{x}{| x |}$ et $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.2.11

Associez $2$ et $\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + 2 (- \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Étape 2.4.2

Associez des termes.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - 2 \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Étape 2.4.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | + \frac{- 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Étape 2.4.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Étape 2.4.2.4

Additionnez $\frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$ .

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Étape 2.4.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2 x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 | x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |)}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.2

Pour écrire $| x |$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{| x |}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.4.4.1

Multipliez $| x | | x |$ .

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Étape 2.4.4.4.1.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.4.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.4.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.4.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.4.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.4.2

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.4.3

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{0}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.4.5

Divisez $0$ par $| x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{{| x |}^{2}}$

Étape 2.4.5

Retirez la valeur absolue dans ${| x |}^{2}$ car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

Étape 2.4.6

Multipliez $2$ par $0$ .

$f'' (x) = \frac{0}{x^{2}}$

Étape 2.4.7

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Différenciez.

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Étape 4.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + | 2 x |$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Étape 4.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

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Étape 4.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 4.1.2.1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 4.1.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 4.1.2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Étape 4.1.2.5

Associez $\frac{2 x}{| 2 x |}$ et $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Étape 4.1.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Étape 4.1.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.3.2.1

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Étape 4.1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.1.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Étape 4.1.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Étape 4.1.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Étape 4.1.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = \frac{2 x}{| x |} + 1$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{2 x}{| x |} + 1$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$

Étape 5.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 5.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$| x |, 1$

Étape 5.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$| x |$

Étape 5.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ par $| x |$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ par $| x |$ .

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $| x |$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Étape 5.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x = - | x |$

Étape 5.5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.5.1

Réécrivez l’équation comme $- | x | = 2 x$ .

$- | x | = 2 x$

Étape 5.5.2

Divisez chaque terme dans $- | x | = 2 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- | x | = 2 x$ par $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

Étape 5.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| x |}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

Étape 5.5.2.2.2

Divisez $| x |$ par $1$ .

$| x | = \frac{2 x}{- 1}$

Étape 5.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot (2 x)$

Étape 5.5.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 x)$ comme $- (2 x)$ .

$| x | = - (2 x)$

Étape 5.5.2.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$| x | = - 2 x$

Étape 5.6

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 2 x)$

Étape 5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = - 2 x$

Étape 5.7.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.7.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 x = 0$

Étape 5.7.2.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$3 x = 0$

Étape 5.7.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.7.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.7.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 5.7.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.7.3.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 5.7.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = 2 x$

Étape 5.7.5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.7.5.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 x = 0$

Étape 5.7.5.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x = 0$

Étape 5.7.6

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.7.6.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 5.7.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.7.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 5.7.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 5.7.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.7.6.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x = 0$

Étape 5.8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x}{| x |}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$| x | = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x$ .

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Étape 6.2.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Étape 6.2.2

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = 0$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$0$

Étape 9

Comme il y a au moins un point avec $0$ ou une dérivée seconde indéfinie, appliquez le test de la dérivée première.

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Étape 9.1

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 9.2

Remplacez tout nombre, tel que $- 2$ , de l’intervalle $(- \infty, 0)$ dans la dérivée première $\frac{2 x}{| x |} + 1$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2)}{| - 2 |} + 1$

Étape 9.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 9.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{| - 2 |} + 1$

Étape 9.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{2} + 1$

Étape 9.2.2.2.2

Divisez $- 4$ par $2$ .

$f' (- 2) = - 2 + 1$

Étape 9.2.2.3

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f' (- 2) = - 1$

Étape 9.2.2.4

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 9.3

Remplacez tout nombre, tel que $2$ , de l’intervalle $(0, \infty)$ dans la dérivée première $\frac{2 x}{| x |} + 1$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 9.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f' (2) = \frac{2 (2)}{| 2 |} + 1$

Étape 9.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{| 2 |} + 1$

Étape 9.3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{2} + 1$

Étape 9.3.2.2.2

Divisez $4$ par $2$ .

$f' (2) = 2 + 1$

Étape 9.3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f' (2) = 3$

Étape 9.3.2.4

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 9.4

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = 0$ , $x = 0$ est un minimum local.

$x = 0$ est un minimum local

Étape 10