Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = x^{2} \cdot \frac{2}{x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 2}{x}]$

Étape 1.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot x^{2}}{x}]$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x}]$

Étape 1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x^{1}}]$

Étape 1.1.3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}]$

Étape 1.1.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}]$

Étape 1.1.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{1}]$

Étape 1.1.3.2.5

Divisez $2 x$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$g'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$2 = 0$

Étape 4

Comme il n’y a pas de valeur de $x$ qui rende la dérivée première égale à $0$ , il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 5

Aucun extremum local

Étape 6