Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 16 x + 64}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 64}]$ comme $\frac{d}{d x} [x - 8]$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 8^{2}}]$

Étape 1.1.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Étape 1.1.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}]$

Étape 1.1.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 8)}^{2}}]$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

Étape 1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 8$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 1.4

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$g'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$1 = 0$

Étape 4

Comme il n’y a pas de valeur de $x$ qui rende la dérivée première égale à $0$ , il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 5

Aucun extremum local

Étape 6