Calcul infinitésimal Exemples

$g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = 4 - t$ et $g (t) = 4^{t}$ .

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ est $a^{t} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Étape 1.3

Différenciez.

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Étape 1.3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

Étape 1.3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $4$ par rapport à $t$ est $0$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

Étape 1.3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 1.3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- t$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

Étape 1.3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

Étape 1.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

Étape 1.3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

Étape 1.3.6.3

Réécrivez $- 1 \cdot 4^{t}$ comme $- 4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Étape 1.4.3

Multipliez $4$ par $4^{t}$ .

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Étape 1.4.3.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Étape 1.4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Étape 1.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ .

$g'' (t) = \frac{d}{d t} (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $\ln (4)$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $4^{1 + t} \ln (4)$ par rapport à $t$ est $\ln (4) \frac{d}{d t} [4^{1 + t}]$ .

$g'' (t) = \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{1 + t}) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = 4^{t}$ et $g (t) = 1 + t$ .

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Étape 2.2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $1 + t$ .

$g'' (t) = \ln (4) (\frac{d}{d u} (4^{u}) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{u} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 + t$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (\frac{d}{d t} (1) + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.4

Comme $1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + 1)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \cdot 1) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.7

Multipliez $4^{1 + t}$ par $1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.8

Élevez $\ln (4)$ à la puissance $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.9

Élevez $\ln (4)$ à la puissance $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) (\ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g'' (t) = 4^{1 + t} {(\ln (4))}^{1 + 1} + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.2.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- \ln (4)$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 4^{t} t \ln (4)$ par rapport à $t$ est $- \ln (4) \frac{d}{d t} [4^{t} t]$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{t} t) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = 4^{t}$ et $g (t) = t$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \frac{d}{d t} (t) + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ est $a^{t} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.3.5

Multipliez $4^{t}$ par $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Étape 2.4

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ .

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Étape 2.4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 4^{t}$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [4^{t}]$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - \frac{d}{d t} \cdot 4^{t}$

Étape 2.4.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ est $a^{t} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - \ln (4) (t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

Étape 2.5.2

Associez des termes.

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Étape 2.5.2.1

Élevez $\ln (4)$ à la puissance $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) \ln (4)))) - 4^{t} \ln (4)$

Étape 2.5.2.2

Élevez $\ln (4)$ à la puissance $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) (\ln (4))))) - 4^{t} \ln (4)$

Étape 2.5.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} {(\ln (4))}^{1 + 1})) - 4^{t} \ln (4)$

Étape 2.5.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} \ln^{2} (4))) - 4^{t} \ln (4)$

Étape 2.5.2.5

Soustrayez $4^{t} \ln (4)$ de $- \ln (4) \cdot 4^{t}$ .

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Étape 2.5.2.5.1

Déplacez $\ln (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 1 \cdot (4^{t} \ln (4)) - 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Étape 2.5.2.5.2

Soustrayez $4^{t} \ln (4)$ de $- 1 \cdot 4^{t} \ln (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot (4^{t} \ln (4)) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Étape 2.5.2.6

Factorisez le signe négatif.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Étape 2.5.2.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot {(2^{2})}^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Étape 2.5.2.8

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 2^{2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Étape 2.5.2.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Étape 2.5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$

Étape 2.5.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t \cdot (4^{t} \ln^{2} (4))$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = 4 - t$ et $g (t) = 4^{t}$ .

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Étape 4.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ est $a^{t} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Étape 4.1.3

Différenciez.

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Étape 4.1.3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

Étape 4.1.3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $4$ par rapport à $t$ est $0$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

Étape 4.1.3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 4.1.3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- t$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

Étape 4.1.3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

Étape 4.1.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.3.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

Étape 4.1.3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

Étape 4.1.3.6.3

Réécrivez $- 1 \cdot 4^{t}$ comme $- 4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Étape 4.1.4

Simplifiez

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Étape 4.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

Étape 4.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $4$ par $4^{t}$ .

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Étape 4.1.4.3.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Étape 4.1.4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Étape 4.1.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (t) = 4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

Étape 4.2

La dérivée première de $g (t)$ par rapport à $t$ est $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

Étape 5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t} = 0$

Étape 5.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$t \approx 3.27865247$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$t = 3.27865247$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $t = 3.27865247$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Supprimez les parenthèses.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1

Additionnez $1$ et $3.27865247$ .

$4^{4.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9.2.2

Élevez $4$ à la puissance $4.27865247$ .

$376.70854776 \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9.2.3

Multipliez $376.70854776$ par $\ln^{2} (4)$ .

$723.96302856 - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9.2.4

Multipliez $2$ par $3.27865247$ .

$723.96302856 - 2^{1 + 6.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9.2.5

Additionnez $1$ et $6.55730495$ .

$723.96302856 - 2^{7.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9.2.6

Élevez $2$ à la puissance $7.55730495$ .

$723.96302856 - 1 \cdot 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9.2.7

Multipliez $- 1$ par $188.35427388$ .

$723.96302856 - 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9.2.8

Multipliez $- 188.35427388$ par $\ln (4)$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Étape 9.2.9

Élevez $4$ à la puissance $3.27865247$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (94.17713694 \ln^{2} (4))$

Étape 9.2.10

Multipliez $94.17713694$ par $\ln^{2} (4)$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot 180.99075714$

Étape 9.2.11

Multipliez $- 3.27865247$ par $180.99075714$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 593.40579467$

Étape 9.3

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 9.3.1

Soustrayez $261.11446777$ de $723.96302856$ .

$462.84856078 - 593.40579467$

Étape 9.3.2

Soustrayez $593.40579467$ de $462.84856078$ .

$- 130.55723388$

Étape 10

$t = 3.27865247$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$t = 3.27865247$ est un maximum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $t = 3.27865247$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $t$ par $3.27865247$ dans l’expression.

$g (3.27865247) = (4 - (3.27865247)) \cdot 4^{3.27865247}$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Multipliez $- 1$ par $3.27865247$ .

$g (3.27865247) = (4 - 3.27865247) \cdot 4^{3.27865247}$

Étape 11.2.2

Soustrayez $3.27865247$ de $4$ .

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 4^{3.27865247}$

Étape 11.2.3

Élevez $4$ à la puissance $3.27865247$ .

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 94.17713694$

Étape 11.2.4

Multipliez $0.72134752$ par $94.17713694$ .

$g (3.27865247) = 67.93444421$

Étape 11.2.5

La réponse finale est $67.93444421$ .

$y = 67.93444421$

Étape 12

Ce sont les extrema locaux pour $g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$ .

$(3.27865247, 67.93444421)$ est un maximum local

Étape 13