Calcul infinitésimal Exemples

$r (x) = 250 x \cdot e^{- 0.000425 \cdot 250}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Multipliez $- 0.000425$ par $250$ .

$\frac{d}{d x} [250 x \cdot e^{- 0.10625}]$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [250 x \cdot \frac{1}{e^{0.10625}}]$

Étape 1.3

Associez les fractions.

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Étape 1.3.1

Associez $250$ et $\frac{1}{e^{0.10625}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot \frac{250}{e^{0.10625}}]$

Étape 1.3.2

Associez $x$ et $\frac{250}{e^{0.10625}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 250}{e^{0.10625}}]$

Étape 1.3.3

Déplacez $250$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{250 \cdot x}{e^{0.10625}}]$

Étape 1.4

Comme $\frac{250}{e^{0.10625}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{250 x}{e^{0.10625}}$ par rapport à $x$ est $\frac{250}{e^{0.10625}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{250}{e^{0.10625}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{250}{e^{0.10625}} \cdot 1$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{250}{e^{0.10625}}$ par $1$ .

$\frac{250}{e^{0.10625}}$

Étape 2

Comme $\frac{250}{e^{0.10625}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{250}{e^{0.10625}}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$r'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{250}{e^{0.10625}} = 0$

Étape 4

Comme il n’y a pas de valeur de $x$ qui rende la dérivée première égale à $0$ , il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 5

Aucun extremum local

Étape 6