Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Étape 1

Écrivez $y = \frac{2100 - 5 x}{3}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $2100 - 5 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $2100$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) - 5 x}{3}]$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) + 5 (- x)}{3}]$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (420) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420 - x)}{3}]$

Étape 2.2

Comme $\frac{5}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5 (420 - x)}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $420 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.4

Comme $420$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $420$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{5}{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot 1)$

Étape 2.8

Associez les fractions.

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Étape 2.8.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 2.8.2

Associez $\frac{5}{3}$ et $- 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{3}$

Étape 2.8.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.8.3.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5}{3}$

Étape 2.8.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{3}$

Étape 3

Comme $- \frac{5}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{5}{3}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$- \frac{5}{3} = 0$

Étape 5

Comme il n’y a pas de valeur de $x$ qui rende la dérivée première égale à $0$ , il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 6

Aucun extremum local

Étape 7