Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Étape 1

Écrivez $y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ comme une fonction.

$f (x) = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $- \frac{145}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = h x$ .

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Étape 2.2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $h x$ .

$- \frac{145}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.2.2

La dérivée de $\cos (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $- \sin (u_{1})$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.3

Comme $h$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $h x$ par rapport à $x$ est $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.5

Multipliez $h$ par $1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{145}{2}) (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.7

Multipliez $\frac{145}{2}$ par $1$ .

$\frac{145}{2} (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.8

Associez $\sin (h x)$ et $\frac{145}{2}$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2} h + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.9

Associez $\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2}$ et $h$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145 h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.2.10

Déplacez $145$ à gauche de $\sin (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $\frac{143}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{143}{2} \cdot \sin (h x)$ par rapport à $x$ est $\frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = h x$ .

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Étape 2.3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $h x$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

Étape 2.3.2.2

La dérivée de $\sin (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\cos (u_{2})$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

Étape 2.3.3

Comme $h$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $h x$ par rapport à $x$ est $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \cdot 1))$

Étape 2.3.5

Multipliez $h$ par $1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) h)$

Étape 2.3.6

Associez $\cos (h x)$ et $\frac{143}{2}$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143}{2} h$

Étape 2.3.7

Associez $\frac{\cos (h x) \cdot 143}{2}$ et $h$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143 h}{2}$

Étape 2.3.8

Déplacez $143$ à gauche de $\cos (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$

Étape 2.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{145 h \sin (h x)}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $\frac{145 h}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{145 h}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = h x$ .

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Étape 3.2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.2.2

La dérivée de $\sin (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.3

Comme $h$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $h x$ par rapport à $x$ est $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.5

Multipliez $h$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.6

Associez $\cos (h x)$ et $\frac{145 h}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h)}{2} \cdot h + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.7

Associez $\frac{\cos (h x) (145 h)}{2}$ et $h$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h) h}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.8

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.9

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{1 + 1})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.2.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $\frac{143 h}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{143 h}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = h x$ .

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Étape 3.3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

Étape 3.3.2.2

La dérivée de $\cos (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

Étape 3.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

Étape 3.3.3

Comme $h$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $h x$ par rapport à $x$ est $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

Étape 3.3.5

Multipliez $h$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) h)$

Étape 3.3.6

Associez $\frac{143 h}{2}$ et $\sin (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h \sin (h x)}{2} \cdot h$

Étape 3.3.7

Associez $h$ et $\frac{143 h \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{h (143 h \sin (h x))}{2}$

Étape 3.3.8

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Étape 3.3.9

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Étape 3.3.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{1 + 1} \sin (h x)}{2}$

Étape 3.3.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1.1.1

Réécrivez.

$f'' (x) = \frac{0 + 0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Étape 3.4.1.1.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Étape 3.4.1.1.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) \cdot (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Étape 3.4.1.2

Déplacez $145$ à gauche de $\cos (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Étape 3.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{145 h^{2} \cos (h x)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 6

Séparez les fractions.

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (h x)}$ à $\sec (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 8

Divisez $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ par $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 9

Associez $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ et $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 10

Séparez les fractions.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 11

Convertissez de $\frac{1}{\cos (h x)}$ à $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 12

Divisez $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ par $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 13

Associez $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ et $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 14

Séparez les fractions.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Étape 15

Convertissez de $\frac{1}{\cos (h x)}$ à $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Étape 16

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Étape 17

Multipliez $0$ par $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0$

Étape 18

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 19

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 20

Simplifiez le numérateur.

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Étape 20.1

Réécrivez $\sec (h x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{145 h \sin (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 20.2

Associez les exposants.

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Étape 20.2.1

Associez $145$ et $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{h \sin (h x) (\frac{145}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 20.2.2

Associez $\frac{145}{\cos (h x)}$ et $h$ .

$\frac{\frac{145 h}{\cos (h x)} \cdot \sin (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 20.2.3

Associez $\frac{145 h}{\cos (h x)}$ et $\sin (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 21

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 22

Multipliez $\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) \cdot 2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 23

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 24

Multipliez $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$ .

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Étape 24.1

Multipliez $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)}$ par $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x) \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 24.2

Élevez $\cos (h x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 24.3

Élevez $\cos (h x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 24.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 {\cos (h x)}^{1 + 1}} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 24.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 25

Factorisez $\cos (h x)$ à partir de $\cos^{2} (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 26

Séparez les fractions.

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 27

Convertissez de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ à $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \tan (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 28

Associez $\frac{145 h}{2 \cos (h x)}$ et $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 29

Séparez les fractions.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\tan (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 30

Réécrivez $\tan (h x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 31

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)}$ comme un produit.

$\frac{145 h}{2} \cdot (\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 32

Simplifiez

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Étape 32.1

Convertissez de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ à $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 32.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (h x)}$ à $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) \sec (h x)) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 33

Multipliez $\frac{145 h}{2} (\tan (h x) \sec (h x))$ .

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Étape 33.1

Associez $\tan (h x)$ et $\frac{145 h}{2}$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 33.2

Associez $\frac{\tan (h x) (145 h)}{2}$ et $\sec (h x)$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 34

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\tan (h x) \cdot (145 h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 35

Simplifiez l’expression.

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Étape 35.1

Déplacez $145$ à gauche de $\tan (h x)$ .

$\frac{145 \cdot (\tan (h x) h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 35.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{145 \tan (h x) h \sec (h x)}{2}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 36

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 37

Annulez le facteur commun de $\cos (h x)$ .

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Étape 37.1

Factorisez $\cos (h x)$ à partir de $143 h \cos (h x) \sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 37.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 37.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 38

Simplifiez le numérateur.

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Étape 38.1

Réécrivez $\sec (h x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 38.2

Associez les exposants.

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Étape 38.2.1

Associez $143$ et $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{h (\frac{143}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 38.2.2

Associez $h$ et $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 38.3

Déplacez $143$ à gauche de $h$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 39

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 40

Multipliez $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 41

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 42

Remplacez $\cos (h x)$ par une expression équivalente dans le numérateur.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cdot \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 43

Multipliez $143 h$ par $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 44

Séparez les fractions.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Étape 45

Convertissez de $\frac{1}{\cos (h x)}$ à $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Étape 46

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Étape 47

Multipliez $0$ par $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0$

Étape 48

Multipliez les deux côtés par $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49

Simplifiez

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Étape 49.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 49.1.1

Simplifiez $(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x)$ .

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Étape 49.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 49.1.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 49.1.1.1.1.1

Réécrivez $\tan (h x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.2

Réécrivez $\sec (h x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.3

Associez les exposants.

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Étape 49.1.1.1.1.3.1

Associez $145$ et $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{h \frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.3.2

Associez $h$ et $\frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.3.3

Multipliez $\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)}$ par $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.3.4

Élevez $\cos (h x)$ à la puissance $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.3.5

Élevez $\cos (h x)$ à la puissance $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos^{1} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{{\cos (h x)}^{1 + 1}}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.4

Réécrivez.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x)) \cdot 1}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.5

Multipliez $h (145 \sin (h x))$ par $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(\frac{\frac{h \cdot 145 \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.1.7

Déplacez $145$ à gauche de $h$ .

$(\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)} \cdot \frac{1}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.3

Associez.

$(\frac{145 h \sin (h x) \cdot 1}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.4

Multipliez $145$ par $1$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $\cos^{2} (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 49.1.1.1.6.1

Réécrivez $\sec (h x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \frac{1}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.6.2

Associez les exposants.

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Étape 49.1.1.1.6.2.1

Associez $143$ et $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{h \frac{143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.6.2.2

Associez $h$ et $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.6.3

Déplacez $143$ à gauche de $h$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.8

Multipliez $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ par $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 49.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (h x)$ .

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Étape 49.1.1.2.2.1

Factorisez $\cos (h x)$ à partir de $2 \cos^{2} (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $\cos (h x)$ .

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Étape 49.1.1.2.3.1

Factorisez $\cos (h x)$ à partir de $2 \cos (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 49.1.1.3.1

Séparez les fractions.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.3.2

Convertissez de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ à $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \tan (h x) + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.3.3

Associez $\frac{145 h}{2}$ et $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.1.1.4

Remettez dans l’ordre $\frac{145 h \tan (h x)}{2}$ et $\frac{143 h}{2}$ .

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 49.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos (h x)$ .

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Étape 49.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Étape 49.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = 0$

Étape 50

Résolvez $x$ .

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Étape 50.1

Soustrayez $\frac{143 h}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} = - \frac{143 h}{2}$

Étape 50.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$145 h \tan (h x) = - 143 h$

Étape 50.3

Divisez chaque terme dans $145 h \tan (h x) = - 143 h$ par $145 h$ et simplifiez.

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Étape 50.3.1

Divisez chaque terme dans $145 h \tan (h x) = - 143 h$ par $145 h$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Étape 50.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.3.2.1

Annulez le facteur commun de $145$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Étape 50.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Étape 50.3.2.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Étape 50.3.2.2.2

Divisez $\tan (h x)$ par $1$ .

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Étape 50.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.3.3.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Étape 50.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (h x) = \frac{- 143}{145}$

Étape 50.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (h x) = - \frac{143}{145}$

Étape 50.4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$h x = \arctan (- \frac{143}{145})$

Étape 50.5

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.5.1

Évaluez $\arctan (- \frac{143}{145})$ .

$h x = - 0.77845383$

Étape 50.6

Divisez chaque terme dans $h x = - 0.77845383$ par $h$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.6.1

Divisez chaque terme dans $h x = - 0.77845383$ par $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Étape 50.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.6.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Étape 50.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.77845383}{h}$

Étape 50.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{0.77845383}{h}$

Étape 50.7

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265)$

Étape 50.8

Ajoutez $2 π$ à $- 0.77845383 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 50.9

L’angle résultant de $2.36313882$ est positif et coterminal avec $- 0.77845383 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.36313882$

Étape 50.10

Divisez chaque terme dans $h x = 2.36313882$ par $h$ et simplifiez.

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Étape 50.10.1

Divisez chaque terme dans $h x = 2.36313882$ par $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Étape 50.10.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.10.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 50.10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Étape 50.10.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2.36313882}{h}$

Étape 51

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{2.36313882}{h}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{145 h^{2} \cos (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52

Évaluez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 52.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 52.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 52.1.1.1

Associez $h$ et $\frac{2.36313882}{h}$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.1.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 52.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.1.2.2

Divisez $2.36313882$ par $1$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (2.36313882)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.1.3

Évaluez $\cos (2.36313882)$ .

$\frac{145 h^{2} \cdot - 0.71200007}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.1.4

Multipliez $- 0.71200007$ par $145$ .

$\frac{- 103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.3

Factorisez $103.24001115$ à partir de $103.24001115 h^{2}$ .

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2 (1)} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.5

Séparez les fractions.

$- (\frac{103.24001115}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.6

Divisez $103.24001115$ par $2$ .

$- (51.62000557 \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.7

Divisez $h^{2}$ par $1$ .

$- (51.62000557 h^{2}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.8

Multipliez $51.62000557$ par $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Étape 52.1.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 52.1.9.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 52.1.9.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h \frac{2.36313882}{h})}{2}$

Étape 52.1.9.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (2.36313882)}{2}$

Étape 52.1.9.2

Évaluez $\sin (2.36313882)$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \cdot 0.70217938}{2}$

Étape 52.1.9.3

Multipliez $0.70217938$ par $143$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 h^{2}}{2}$

Étape 52.1.10

Factorisez $100.41165222$ à partir de $100.41165222 h^{2}$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2}$

Étape 52.1.11

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2 (1)}$

Étape 52.1.12

Séparez les fractions.

$- 51.62000557 h^{2} - (\frac{100.41165222}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1})$

Étape 52.1.13

Divisez $100.41165222$ par $2$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 \frac{h^{2}}{1})$

Étape 52.1.14

Divisez $h^{2}$ par $1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 h^{2})$

Étape 52.1.15

Multipliez $50.20582611$ par $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - 50.20582611 h^{2}$

Étape 52.2

Soustrayez $50.20582611 h^{2}$ de $- 51.62000557 h^{2}$ .

$- 101.82583169 h^{2}$

Étape 53

Comme le test de la dérivée première a échoué, il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 54