Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$

Étape 1

Écrivez $y = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{5} x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.2.3

Associez $5$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.2.4

Associez $\frac{5}{5}$ et $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.2.5.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- \frac{8}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{8}{3} x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} - \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$x^{4} - \frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{4} - 3 (\frac{8}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.4

Associez $- 3$ et $\frac{8}{3}$ .

$x^{4} + \frac{- 3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.5

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$x^{4} + \frac{- 24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.6

Associez $\frac{- 24}{3}$ et $x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{- 24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.7

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $3$ .

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Étape 2.3.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 24 x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.3.7.2.4

Divisez $- 8 x^{2}$ par $1$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

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Étape 2.4.1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16 x$ par rapport à $x$ est $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.4.3

Multipliez $16$ par $1$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + \frac{d}{d x} [- 120]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.5.1

Comme $- 120$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 120$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 0$

Étape 2.5.2

Additionnez $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ et $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16)$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (16)$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 16 x + \frac{d}{d x} (16)$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.3.1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 16 x + 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 x^{3} - 16 x$ et $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 16 x$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Étape 5

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{5} x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

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Étape 5.1.2.1

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{5} x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} \cdot (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.2.3

Associez $5$ et $\frac{1}{5}$ .

$f' (x) = \frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.2.4

Associez $\frac{5}{5}$ et $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.2.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.2.5.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}]$ .

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Étape 5.1.3.1

Comme $- \frac{8}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{8}{3} x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = x^{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f' (x) = x^{4} - \frac{8}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f' (x) = x^{4} - 3 (\frac{8}{3}) \cdot x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.4

Associez $- 3$ et $\frac{8}{3}$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{- 3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.5

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{- 24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.6

Associez $\frac{- 24}{3}$ et $x^{2}$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{- 24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.7

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $3$ .

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Étape 5.1.3.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 24 x^{2}$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.3.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$f' (x) = x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.3.7.2.4

Divisez $- 8 x^{2}$ par $1$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

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Étape 5.1.4.1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16 x$ par rapport à $x$ est $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.4.3

Multipliez $16$ par $1$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + \frac{d}{d x} (- 120)$

Étape 5.1.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 5.1.5.1

Comme $- 120$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 120$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 0$

Étape 5.1.5.2

Additionnez $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ et $0$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Étape 5.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Étape 6

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$ .

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Étape 6.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Étape 6.2

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 6.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Étape 6.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Étape 6.3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Étape 6.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Étape 6.4

Définissez le $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

Étape 6.5

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

Étape 6.6

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 4$

Étape 6.7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 6.7.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 6.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 6.7.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 6.7.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 7

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 7.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 8

Points critiques à évaluer.

$x = 2, - 2$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 2$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$4 {(2)}^{3} - 16 \cdot 2$

Étape 10

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$4 \cdot 8 - 16 \cdot 2$

Étape 10.1.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$32 - 16 \cdot 2$

Étape 10.1.3

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$32 - 32$

Étape 10.2

Soustrayez $32$ de $32$ .

$0$

Étape 11

Comme il y a au moins un point avec $0$ ou une dérivée seconde indéfinie, appliquez le test de la dérivée première.

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Étape 11.1

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Étape 11.2

Remplacez tout nombre, tel que $- 4$ , de l’intervalle $(- \infty, - 2)$ dans la dérivée première $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 11.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f' (- 4) = {(- 4)}^{4} - 8 {(- 4)}^{2} + 16$

Étape 11.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $4$ .

$f' (- 4) = 256 - 8 {(- 4)}^{2} + 16$

Étape 11.2.2.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f' (- 4) = 256 - 8 \cdot 16 + 16$

Étape 11.2.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $16$ .

$f' (- 4) = 256 - 128 + 16$

Étape 11.2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 11.2.2.2.1

Soustrayez $128$ de $256$ .

$f' (- 4) = 128 + 16$

Étape 11.2.2.2.2

Additionnez $128$ et $16$ .

$f' (- 4) = 144$

Étape 11.2.2.3

La réponse finale est $144$ .

$144$

Étape 11.3

Remplacez tout nombre, tel que $0$ , de l’intervalle $(- 2, 2)$ dans la dérivée première $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 11.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f' (0) = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16$

Étape 11.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f' (0) = 0 - 8 {(0)}^{2} + 16$

Étape 11.3.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f' (0) = 0 - 8 \cdot 0 + 16$

Étape 11.3.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 16$

Étape 11.3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 11.3.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f' (0) = 0 + 16$

Étape 11.3.2.2.2

Additionnez $0$ et $16$ .

$f' (0) = 16$

Étape 11.3.2.3

La réponse finale est $16$ .

$16$

Étape 11.4

Remplacez tout nombre, tel que $4$ , de l’intervalle $(2, \infty)$ dans la dérivée première $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 11.4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f' (4) = {(4)}^{4} - 8 {(4)}^{2} + 16$

Étape 11.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.4.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$f' (4) = 256 - 8 {(4)}^{2} + 16$

Étape 11.4.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f' (4) = 256 - 8 \cdot 16 + 16$

Étape 11.4.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $16$ .

$f' (4) = 256 - 128 + 16$

Étape 11.4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 11.4.2.2.1

Soustrayez $128$ de $256$ .

$f' (4) = 128 + 16$

Étape 11.4.2.2.2

Additionnez $128$ et $16$ .

$f' (4) = 144$

Étape 11.4.2.3

La réponse finale est $144$ .

$144$

Étape 11.5

Comma la dérivée première n’a pas changé de signe autour de $x = - 2$ , ce n’est pas ni un maximum ni un minimum local.

Pas un maximum ni un minimum local

Étape 11.6

Aucun maximum ni minimum local déterminé pour $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$ .

Aucun maximum ni minimum local

Étape 12