Calcul infinitésimal Exemples

$y = | x^{2} - 4 |$

Étape 1

Écrivez $y = | x^{2} - 4 |$ comme une fonction.

$f (x) = | x^{2} - 4 |$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x^{2} - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 4$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Étape 2.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 2.2.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x + 0)$

Étape 2.2.4

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x)$

Étape 2.2.4.2

Associez $2$ et $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} x$

Étape 2.2.4.3

Associez $\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ et $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 2.3.3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 2 x^{3} - 8 x$ et $g (x) = | x^{2} - 4 |$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 8 x) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{3} - 8 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.2.5

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8 x$ par rapport à $x$ est $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} x) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8 \cdot 1) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.2.7

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x^{2} - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.3.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.4

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.4.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.4.4

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.4.4.2

Associez $2$ et $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.4.4.3

Associez $\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ et $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2}) + | x^{2} - 4 | \cdot - 8 + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} + | x^{2} - 4 | \cdot - 8 + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.3

Déplacez $- 8$ à gauche de $| x^{2} - 4 |$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 \cdot | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4.3

Réécrivez $2 x^{3} - 8 x$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.4.3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} - 8 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.4.3.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 8 x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4.3.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 8 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4.3.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 2^{2})}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.4.3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 2^{2} |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.3

Développez $(x + 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x (x - 2) + 2 (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.4

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.5.4.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 2$ et $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.4.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.4.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.5.5.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 2^{2} |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.5.7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.6.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- 2 x^{3} - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.6.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- 2 x^{3} + 8 x) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.7

Multipliez $- 2 x^{3} + 8 x$ par $\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(- 2 x^{3} + 8 x) (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.8.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{3} + 8 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.8.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 8 x) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 2 x (4)) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- x^{2}) + 2 x (4)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (- x^{2} + 4) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (- x^{2} + 2^{2}) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.3

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (2^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (2 + x) (2 - x) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.8.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x (2 + x) (2 - x) x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} (x + 2) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.7

Élevez $x + 2$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} ((x + 2) (x + 2)) (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.8

Élevez $x + 2$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} ((x + 2) (x + 2)) (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.11

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 \cdot - 2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 \cdot - 2 - (x)) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + x)) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.14

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 (x - 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.15

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.16

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.17

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.18

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.8.5.19

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | - \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.2

Pour écrire $6 | x^{2} - 4 | x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |} - \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) | - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) | - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.1.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.1.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.1.3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.2

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.1

Développez $(x + 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x (x - 2) + 2 (x - 2)) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 2$ et $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.4

Développez $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.5.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.5.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.6

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 ((x + 2) (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.7

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.8.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.8.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.8.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 4 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 2 (4 x) - 2 \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.10.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 2 \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.10.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.11

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.12

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x (x - 2) - 2 (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.12.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.12.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.13

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.13.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.13.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.13.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.13.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.13.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 4 x + 4))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.14

Développez $(- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 4 x + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.15.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.15.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.15.3.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.4

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.15.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 x \cdot x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.15.8.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 x^{2}) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.9

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.10

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.11

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.15.12

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.16

Associez les termes opposés dans $- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.3.16.1

Soustrayez $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 0 + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.16.2

Additionnez $- 2 x^{4} - 8 x^{2}$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.16.3

Additionnez $- 32 x$ et $32 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2} + 0 - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.16.4

Additionnez $- 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2}$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.17

Additionnez $- 8 x^{2}$ et $32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.3.18

Soustrayez $8 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 16 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5

Réécrivez $- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 32$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.5.1

Regroupez les termes.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) - (- 16 x^{2}) + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) - (- 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{4}) - (- 16 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{4} - 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.5.3.1

Réécrivez $- 32$ comme $- 1 (32)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 \cdot 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (32) - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5.3.3

Réécrivez $- 1 (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ comme $- (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.6

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.4.1.6.1

Factorisez le signe négatif.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.1.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 (x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.5

Pour écrire $- 8 | x^{2} - 4 |$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 | \cdot \frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.6

Associez $- 8 | x^{2} - 4 |$ et $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} + \frac{- 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) + 2 (- 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) + 2 (- 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 16 x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 16 x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.3.3

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.3.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.4.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.4.1.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.4.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.4.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.4.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.5

Développez $(x + 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x (x - 2) + 2 (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.6

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.6.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 2$ et $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.6.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.6.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.7.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.8

Multipliez $- 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} - 4 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.8.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.8.2

Élevez $x^{2} - 4$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.8.3

Élevez $x^{2} - 4$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | {(x^{2} - 4)}^{1 + 1} |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | {(x^{2} - 4)}^{2} |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.9

Réécrivez ${(x^{2} - 4)}^{2}$ comme $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.10

Développez $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.11

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.11.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.8.11.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.11.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.11.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.11.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.8.11.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.10

Factorisez $- 1$ à partir de $16 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{6}) - (- 16 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - (32 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - (32 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.14

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.16

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - (4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.17

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - (4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.18

Réécrivez $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ comme $- 1 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.4.19

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.5

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.1

Réécrivez $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$ comme un produit.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Étape 3.5.5.2

Multipliez $\frac{1}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$ par $\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{{| x^{2} - 4 |}^{2} | (x + 2) (x - 2) |}$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$

Étape 5

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x^{2} - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

Étape 5.1.1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

Étape 5.1.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

Étape 5.1.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Étape 5.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))$

Étape 5.1.2.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + 0)$

Étape 5.1.2.4

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.4.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x)$

Étape 5.1.2.4.2

Associez $2$ et $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} \cdot x$

Étape 5.1.2.4.3

Associez $\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ et $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 5.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 5.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 5.1.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.3.1.1

Déplacez $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 5.1.3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 5.1.3.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 5.1.3.3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 5.1.3.3.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 5.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

Étape 6

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$

Étape 6.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{3} - 8 x = 0$

Étape 6.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} - 8 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 8 x = 0$

Étape 6.3.1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 8 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 4) = 0$

Étape 6.3.1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)$ .

$2 x (x^{2} - 4) = 0$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 6.3.1.3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$2 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 6.3.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 6.3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 6.3.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6.3.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 6.3.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6.3.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 6.3.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, 2$

Étape 6.4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$ vrai.

$x = 0$

Étape 7

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$| x^{2} - 4 | = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm 0$

Étape 7.2.2

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 7.2.3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 7.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 7.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 7.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 7.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 7.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 7.3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Étape 8

Points critiques à évaluer.

$x = 0, - 2, 2$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 16 {(0)}^{4} + 32 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16 | + 4 | {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16 |)}{{| {(0)}^{2} - 4 |}^{2} | ((0) + 2) ((0) - 2) |}$

Étape 10

Évaluez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.4

Multipliez $- 16$ par $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.6

Multipliez $32$ par $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.8

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.9.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.9.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 8 \cdot 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.9.3

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.10

Additionnez $0$ et $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.11

Additionnez $0$ et $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.12

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $16$ est $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 16 + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.13

Multipliez $0$ par $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.14

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.14.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.14.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 - 8 \cdot 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.14.3

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 + 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.15

Additionnez $0$ et $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.16

Additionnez $0$ et $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.17

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $16$ est $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 \cdot 16)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.18

Multipliez $4$ par $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.19

Additionnez $0$ et $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.20

Additionnez $0$ et $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.21

Additionnez $0$ et $0$ .

$- \frac{2 (0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.1.22

Additionnez $0$ et $64$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| 0 - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Étape 10.2.3

Additionnez $0$ et $2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | 2 (0 - 2) |}$

Étape 10.2.4

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | 2 \cdot - 2 |}$

Étape 10.2.5

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 4$ et $0$ est $4$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{4^{2} | 2 \cdot - 2 |}$

Étape 10.2.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{16 | 2 \cdot - 2 |}$

Étape 10.2.7

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{16 | - 4 |}$

Étape 10.2.8

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 4$ et $0$ est $4$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{16 \cdot 4}$

Étape 10.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Multipliez $2$ par $64$ .

$- \frac{128}{16 \cdot 4}$

Étape 10.3.2

Multipliez $16$ par $4$ .

$- \frac{128}{64}$

Étape 10.3.3

Divisez $128$ par $64$ .

$- 1 \cdot 2$

Étape 10.3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$

Étape 11

$x = 0$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = 0$ est un maximum local

Étape 12

Déterminez la valeur y quand $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 4 |$

Étape 12.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = | 0 - 4 |$

Étape 12.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$f (0) = | - 4 |$

Étape 12.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 4$ et $0$ est $4$ .

$f (0) = 4$

Étape 12.2.4

La réponse finale est $4$ .

$y = 4$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - 2$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| {(- 2)}^{2} - 4 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Étape 14

Évaluez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| 4 - 4 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Étape 14.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Étape 14.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Étape 14.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Étape 14.5

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 ((- 2) - 2) |}$

Étape 14.6

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 \cdot - 4 |}$

Étape 14.7

Multipliez $0$ par $- 4$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 |}$

Étape 14.8

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 \cdot 0}$

Étape 14.9

Multipliez $0$ par $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0}$

Étape 14.10

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 15

Comme il y a au moins un point avec $0$ ou une dérivée seconde indéfinie, appliquez le test de la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Étape 15.2

Remplacez tout nombre, tel que $- 4$ , de l’intervalle $(- \infty, - 2)$ dans la dérivée première $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f' (- 4) = \frac{2 {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f' (- 4) = \frac{2 \cdot - 64 - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 64$ .

$f' (- 4) = \frac{- 128 - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.2.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{- 128 + 32}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.2.2.1.4

Additionnez $- 128$ et $32$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| 16 - 4 |}$

Étape 15.2.2.2.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| 12 |}$

Étape 15.2.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $12$ est $12$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{12}$

Étape 15.2.2.3

Divisez $- 96$ par $12$ .

$f' (- 4) = - 8$

Étape 15.2.2.4

La réponse finale est $- 8$ .

$- 8$

Étape 15.3

Remplacez tout nombre, tel que $- 1$ , de l’intervalle $(- 2, 0)$ dans la dérivée première $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f' (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{3} - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f' (- 1) = \frac{2 \cdot - 1 - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 2 - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.3.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 2 + 8}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.3.2.1.4

Additionnez $- 2$ et $8$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.3.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{| 1 - 4 |}$

Étape 15.3.2.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{| - 3 |}$

Étape 15.3.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{3}$

Étape 15.3.2.3

Divisez $6$ par $3$ .

$f' (- 1) = 2$

Étape 15.3.2.4

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 15.4

Remplacez tout nombre, tel que $1$ , de l’intervalle $(0, 2)$ dans la dérivée première $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f' (1) = \frac{2 {(1)}^{3} - 8 \cdot 1}{| {(1)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.4.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f' (1) = \frac{2 \cdot 1 - 8 \cdot 1}{| 1^{2} - 4 |}$

Étape 15.4.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f' (1) = \frac{2 - 8 \cdot 1}{| 1^{2} - 4 |}$

Étape 15.4.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$f' (1) = \frac{2 - 8}{| 1^{2} - 4 |}$

Étape 15.4.2.1.4

Soustrayez $8$ de $2$ .

$f' (1) = \frac{- 6}{| 1^{2} - 4 |}$

Étape 15.4.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f' (1) = \frac{- 6}{| 1 - 4 |}$

Étape 15.4.2.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f' (1) = \frac{- 6}{| - 3 |}$

Étape 15.4.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$f' (1) = \frac{- 6}{3}$

Étape 15.4.2.3

Divisez $- 6$ par $3$ .

$f' (1) = - 2$

Étape 15.4.2.4

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 15.5

Remplacez tout nombre, tel que $4$ , de l’intervalle $(2, \infty)$ dans la dérivée première $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f' (4) = \frac{2 {(4)}^{3} - 8 \cdot 4}{| {(4)}^{2} - 4 |}$

Étape 15.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.5.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.5.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f' (4) = \frac{2 \cdot 64 - 8 \cdot 4}{| 4^{2} - 4 |}$

Étape 15.5.2.1.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$f' (4) = \frac{128 - 8 \cdot 4}{| 4^{2} - 4 |}$

Étape 15.5.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$f' (4) = \frac{128 - 32}{| 4^{2} - 4 |}$

Étape 15.5.2.1.4

Soustrayez $32$ de $128$ .

$f' (4) = \frac{96}{| 4^{2} - 4 |}$

Étape 15.5.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.5.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f' (4) = \frac{96}{| 16 - 4 |}$

Étape 15.5.2.2.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$f' (4) = \frac{96}{| 12 |}$

Étape 15.5.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $12$ est $12$ .

$f' (4) = \frac{96}{12}$

Étape 15.5.2.3

Divisez $96$ par $12$ .

$f' (4) = 8$

Étape 15.5.2.4

La réponse finale est $8$ .

$8$

Étape 15.6

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = - 2$ , $x = - 2$ est un minimum local.

$x = - 2$ est un minimum local

Étape 15.7

Comme la dérivée première a changé de signe de positive à négative autour de $x = 0$ , $x = 0$ est un maximum local.

$x = 0$ est un maximum local

Étape 15.8

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = 2$ , $x = 2$ est un minimum local.

$x = 2$ est un minimum local

Étape 15.9

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = | x^{2} - 4 |$ .

$x = - 2$ est un minimum local

$x = 0$ est un maximum local

$x = 2$ est un minimum local

$x = - 2$ est un minimum local

$x = 0$ est un maximum local

$x = 2$ est un minimum local

Étape 16