Calcul infinitésimal Exemples

$y = | x^{2} - 3 x |$

Étape 1

Écrivez $y = | x^{2} - 3 x |$ comme une fonction.

$f (x) = | x^{2} - 3 x |$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Étape 2.2

Différenciez.

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Étape 2.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 2.2.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \cdot 1)$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Réorganisez les facteurs de $\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) \frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

Étape 2.3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{| x^{2} - 3 x |}$

Étape 2.3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 x |}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

Étape 2.3.3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Étape 2.3.3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Étape 2.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Étape 2.3.3.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |}$

Étape 2.3.3.4

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |}$

Étape 2.3.3.5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.3.3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

Étape 2.3.3.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Étape 2.3.3.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Étape 2.3.4

Multipliez $2 x - 3$ par $\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x (x - 3))}{| x (x - 3) |}$

Étape 2.3.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(2 x - 3) x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x (2 x - 3) (x - 3)$ et $g (x) = | x (x - 3) |$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | \frac{d}{d x} (x (2 x - 3) (x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x (2 x - 3)$ et $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.3

Différenciez.

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Étape 3.3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.3.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 2 x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x \frac{d}{d x} (2 x - 3) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5

Différenciez.

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Étape 3.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5.5

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 + 0) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.6.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x \cdot 2 + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5.6.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (2 \cdot x + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (2 x + (2 x - 3) \cdot 1)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.5.8.1

Multipliez $2 x - 3$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (2 x + 2 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.5.8.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x (x - 3)$ .

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Étape 3.6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x (x - 3)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.6.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 3)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) (\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 3)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ et $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x (x - 3) x}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.9

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{1 + 1} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.12

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.13

Différenciez.

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Étape 3.13.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.13.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.13.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.13.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.13.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.13.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.13.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x + (x - 3) \cdot 1))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.13.6

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.6.1

Multipliez $x - 3$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x + x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.13.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (2 x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.14

Élevez $2 x - 3$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (((2 x - 3) (2 x - 3)) (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $2 x - 3$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (((2 x - 3) (2 x - 3)) (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.16

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ({(2 x - 3)}^{1 + 1} (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.17

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.18

Associez ${(2 x - 3)}^{2}$ et $\frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} (x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.19

Simplifiez

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Étape 3.19.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.19.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.19.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Étape 3.19.4

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.5.1.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.5.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 \cdot x + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.4

Développez $(x - 3) (4 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.19.5.1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + x (4 x) + x \cdot - 3 - 3 (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + x (4 x) + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.19.5.1.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.5.1.2.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.1.2.5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.5.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 3 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.5.1.4

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 3 x - 12 x - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.5.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.2.5.2

Soustrayez $12 x$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 15 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.3

Additionnez $2 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (6 x^{2} - 3 x - 15 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.4

Soustrayez $15 x$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (6 x^{2} - 18 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (6 x^{2}) + | x^{2} - 3 x | (- 18 x) + | x^{2} - 3 x | \cdot 9 - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.6

Simplifiez

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Étape 3.19.5.1.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} + | x^{2} - 3 x | (- 18 x) + | x^{2} - 3 x | \cdot 9 - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + | x^{2} - 3 x | \cdot 9 - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.6.3

Déplacez $9$ à gauche de $| x^{2} - 3 x |$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 \cdot | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.19.5.1.7.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.7.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.7.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 3.19.5.1.7.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.7.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.7.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.7.4

Appliquez la propriété distributive.

Étape 3.19.5.1.7.5

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.7.6

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.7.7

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 3.19.5.1.7.7.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.7.7.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

Étape 3.19.5.1.7.7.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot x - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.9

Multipliez $- \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} x$ .

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Étape 3.19.5.1.9.1

Associez $x$ et $\frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.9.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2} x ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2 + 1} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.9.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.10

Multipliez $- \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3$ .

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Étape 3.19.5.1.10.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + 3 (\frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.10.2

Associez $3$ et $\frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.5.1.11.1

Réécrivez.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.11.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2} x ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2 + 1} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.11.4

Additionnez $2$ et $1$ .

Étape 3.19.5.1.11.5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} + \frac{3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) + 3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.5.1.13.1

Factorisez $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ à partir de $- x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) + 3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)$ .

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Étape 3.19.5.1.13.1.1

Factorisez $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ à partir de $- x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x) + 3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13.1.2

Factorisez $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ à partir de $3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x) + x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13.1.3

Factorisez $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ à partir de $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x) + x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13.2

Associez les exposants.

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Étape 3.19.5.1.13.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (- 1 (- x) - 3) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13.2.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (- 1 (- x) - 1 \cdot 3) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (- 1 (- x + 3)) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13.2.4

Élevez $- x + 3$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} \cdot (- 1 ((- x + 3) (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13.2.5

Élevez $- x + 3$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.1.13.2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} \cdot (- 1 {(- x + 3)}^{1 + 1})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13.2.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} \cdot (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.13.3

Factorisez le signe négatif.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.1.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.2

Pour écrire $6 | x^{2} - 3 x | x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} - \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) | - x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.5.4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) | - x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}$ .

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Étape 3.19.5.4.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) |$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) - x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x^{2} (- {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x^{2} (- {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x \cdot x + x \cdot - 3 | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x^{2} + x \cdot - 3 | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.4

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 \cdot x | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.5

Multipliez $6 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 x |$ .

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Étape 3.19.5.4.5.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.5.2

Élevez $x^{2} - 3 x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.5.3

Élevez $x^{2} - 3 x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | {(x^{2} - 3 x)}^{1 + 1} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | {(x^{2} - 3 x)}^{2} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.6

Réécrivez ${(x^{2} - 3 x)}^{2}$ comme $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.7

Développez $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.19.5.4.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} (x^{2} - 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.19.5.4.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.5.4.8.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.4.8.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{2} x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.4.8.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.19.5.4.8.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.4.8.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{1 + 2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.8.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.8.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.4.8.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.8.1.6.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2}) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 9 x^{2} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.8.2

Soustrayez $3 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.9

Réécrivez ${(2 x - 3)}^{2}$ comme $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x - 3) (2 x - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.10

Développez $(2 x - 3) (2 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.11

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.11.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.11.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.11.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.11.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.11.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.11.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.11.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.11.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.11.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 12 x + 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.12

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.13

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.13.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.13.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.13.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.14

Réécrivez ${(- x + 3)}^{2}$ comme $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) ((- x + 3) (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.15

Développez $(- x + 3) (- x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- x (- x + 3) + 3 (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.15.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.16

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.16.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.16.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.16.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.16.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.16.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.16.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.16.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.16.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.16.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.16.1.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.16.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 6 x + 9))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.17

Développez $(- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.18.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.18.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 x^{2} x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.4.18.3.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.19.5.4.18.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.4.18.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 x^{3}) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.4

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.5

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.4.18.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 (x^{2} x) + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.4.18.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.4.18.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{2 + 1} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot (- 6 x \cdot x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.4.18.8.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot (- 6 x^{2}) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.9

Multipliez $12$ par $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.10

Multipliez $9$ par $12$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.11

Multipliez $- 6$ par $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.18.12

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.19

Additionnez $24 x^{3}$ et $12 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 36 x^{2} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.20

Soustrayez $72 x^{2}$ de $- 36 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 108 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.21

Soustrayez $9 x^{2}$ de $- 108 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 108 x + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.22

Additionnez $108 x$ et $54 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.4.23

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.5

Pour écrire $- 18 | x^{2} - 3 x | x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | - 18 | x^{2} - 3 x | x \cdot \frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.6

Associez $- 18 | x^{2} - 3 x | x$ et $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) | + x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.5.8.1

Factorisez $x$ à partir de $- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) | + x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)$ .

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Étape 3.19.5.8.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) |$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x (x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x (x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x \cdot x + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x^{2} + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.4

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 \cdot x | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.5

Multipliez $- 18 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 x |$ .

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Étape 3.19.5.8.5.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.5.2

Élevez $x^{2} - 3 x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.8.5.3

Élevez $x^{2} - 3 x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.8.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | {(x^{2} - 3 x)}^{1 + 1} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | {(x^{2} - 3 x)}^{2} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.6

Réécrivez ${(x^{2} - 3 x)}^{2}$ comme $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ .

Étape 3.19.5.8.7

Développez $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.19.5.8.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} (x^{2} - 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.19.5.8.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.5.8.8.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.8.8.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{2} x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.8.8.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.19.5.8.8.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.8.8.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{1 + 2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.8.8.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.19.5.8.8.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.8.8.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.8.8.1.6.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2}) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.8.2

Soustrayez $3 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.9

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{4}) + x (36 x^{3}) + x (- 117 x^{2}) + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.8.10.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + x (36 x^{3}) + x (- 117 x^{2}) + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.10.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} + x (- 117 x^{2}) + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.10.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.10.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.10.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.10.6

Déplacez $- 81$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.5.8.11.1

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.8.11.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 (x^{4} x) + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.1.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.8.11.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.8.11.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4 + 1} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.1.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.8.11.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 (x^{3} x) - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.19.5.8.11.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.8.11.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{3 + 1} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.8.11.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 (x^{2} x) + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.19.5.8.11.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.8.11.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{2 + 1} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.8.11.4.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 (x \cdot x) + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.11.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.8.12

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.9

Pour écrire $9 | x^{2} - 3 x |$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} + \frac{x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.5.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x \cdot x + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x^{2} + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 \cdot x | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.4

Multipliez $9 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 x |$ .

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Étape 3.19.5.11.4.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.4.2

Élevez $x^{2} - 3 x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.11.4.3

Élevez $x^{2} - 3 x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.11.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | {(x^{2} - 3 x)}^{1 + 1} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | {(x^{2} - 3 x)}^{2} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.5

Réécrivez ${(x^{2} - 3 x)}^{2}$ comme $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ .

Étape 3.19.5.11.6

Développez $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.19.5.11.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} (x^{2} - 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.19.5.11.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.5.11.7.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.11.7.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{2} x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.7.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.7.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.11.7.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{1 + 2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.7.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.7.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.11.7.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.7.1.6.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2}) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.7.2

Soustrayez $3 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.8

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{5}) + x (36 x^{4}) + x (- 117 x^{3}) + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.9

Simplifiez

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Étape 3.19.5.11.9.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + x (36 x^{4}) + x (- 117 x^{3}) + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.9.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} + x (- 117 x^{3}) + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.9.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.9.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.9.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.9.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.9.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.5.11.10.1

Multipliez $x$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.5.11.10.1.1

Déplacez $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 (x^{5} x) + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.1.2

Multipliez $x^{5}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.10.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.11.10.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5 + 1} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.1.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.10.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 (x^{4} x) - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.2.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.10.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.11.10.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{4 + 1} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.3

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.10.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 (x^{3} x) + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.3.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.10.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.11.10.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{3 + 1} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.10.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 (x^{2} x) + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.10.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.5.11.10.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{2 + 1} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.10.5.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 (x \cdot x) | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.5.11.10.6.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 (x \cdot x) - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.10.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x^{2} - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.11.11

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6}) + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.13

Factorisez $- 1$ à partir de $36 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6}) - (- 36 x^{5}) - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{6}) - (- 36 x^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5}) - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- 117 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5}) - (117 x^{4}) + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.16

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{6} - 36 x^{5}) - (117 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4}) + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.17

Factorisez $- 1$ à partir de $162 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4}) - (- 162 x^{3}) - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.18

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4}) - (- 162 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3}) - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.19

Factorisez $- 1$ à partir de $- 81 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3}) - (81 x^{2}) + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.20

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3}) - (81 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2}) + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.21

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2}) - (- 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.22

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2}) - (- 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.23

Factorisez $- 1$ à partir de $- 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.24

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.25

Factorisez $- 1$ à partir de $9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (- 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.26

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (- 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.27

Réécrivez $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ comme $- 1 (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 1 (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.5.28

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Étape 3.19.6

Associez des termes.

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Étape 3.19.6.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.6.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.19.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 3.19.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

Étape 3.19.6.5

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

Étape 3.19.6.6

Réécrivez $\frac{- \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x^{2} - 3 x |}^{2}}$ comme un produit.

$f'' (x) = - \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 3 x |}^{2}}$

Étape 3.19.6.7

Multipliez $\frac{1}{{| x^{2} - 3 x |}^{2}}$ par $\frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{{| x^{2} - 3 x |}^{2} | x (x - 3) |}$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$

Étape 5

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

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Étape 5.1.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Étape 5.1.1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Étape 5.1.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Étape 5.1.2

Différenciez.

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Étape 5.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 5.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 5.1.2.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 5.1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \cdot 1)$

Étape 5.1.2.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$

Étape 5.1.3

Simplifiez

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Étape 5.1.3.1

Réorganisez les facteurs de $\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) \frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 5.1.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

Étape 5.1.3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{| x^{2} - 3 x |}$

Étape 5.1.3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 x |}$

Étape 5.1.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1.3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 5.1.3.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

Étape 5.1.3.3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Étape 5.1.3.3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Étape 5.1.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Étape 5.1.3.3.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |}$

Étape 5.1.3.3.4

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |}$

Étape 5.1.3.3.5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 5.1.3.3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

Étape 5.1.3.3.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Étape 5.1.3.3.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Étape 5.1.3.4

Multipliez $2 x - 3$ par $\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x (x - 3))}{| x (x - 3) |}$

Étape 5.1.3.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(2 x - 3) x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Étape 5.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Étape 6

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$ .

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Étape 6.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$

Étape 6.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x (2 x - 3) (x - 3) = 0$

Étape 6.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 6.3.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6.3.3

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.3.3.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 6.3.3.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.3.3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 6.3.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.3.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.3.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.3.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.3.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.3.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6.3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2 x - 3) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3}{2}, 3$

Étape 6.4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$ vrai.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 7

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$| x (x - 3) | = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x$ .

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Étape 7.2.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x (x - 3) = \pm 0$

Étape 7.2.2

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x (x - 3) = 0$

Étape 7.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 7.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 7.2.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.2.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 7.2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 7.3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = 0, x = 3$

Étape 8

Points critiques à évaluer.

$x = \frac{3}{2}, 0, 3$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{3}{2}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{4 {(\frac{3}{2})}^{6} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | (\frac{3}{2}) ((\frac{3}{2}) - 3) |}$

Étape 10

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{4 \frac{3^{6}}{2^{6}} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.2

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$- \frac{4 \frac{729}{2^{6}} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.3

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$- \frac{4 (\frac{729}{64}) - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$- \frac{4 \frac{729}{4 (16)} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4 \frac{729}{4 \cdot 16} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 \frac{3^{5}}{2^{5}} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.6

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 \frac{243}{2^{5}} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.7

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 (\frac{243}{32}) + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.8

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$- \frac{\frac{729}{16} + 4 (- 9) \frac{243}{32} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.8.2

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$- \frac{\frac{729}{16} + 4 \cdot - 9 \frac{243}{4 \cdot 8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.8.3

Annulez le facteur commun.

Étape 10.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\frac{729}{16} - 9 (\frac{243}{8}) + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.9

Associez $- 9$ et $\frac{243}{8}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} + \frac{- 9 \cdot 243}{8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.10

Multipliez $- 9$ par $243$ .

$- \frac{\frac{729}{16} + \frac{- 2187}{8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.13

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 \frac{81}{2^{4}} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.14

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 (\frac{81}{16}) - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.15

Multipliez $117 (\frac{81}{16})$ .

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Étape 10.1.15.1

Associez $117$ et $\frac{81}{16}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{117 \cdot 81}{16} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.15.2

Multipliez $117$ par $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.16

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.17

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 \frac{27}{2^{3}} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.18

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 (\frac{27}{8}) + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.19

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.19.1

Factorisez $2$ à partir de $- 162$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + 2 (- 81) \frac{27}{8} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.19.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + 2 \cdot - 81 \frac{27}{2 \cdot 4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.19.3

Annulez le facteur commun.

Étape 10.1.19.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 81 (\frac{27}{4}) + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.20

Associez $- 81$ et $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + \frac{- 81 \cdot 27}{4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.21

Multipliez $- 81$ par $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + \frac{- 2187}{4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.22

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.23

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.24

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 \frac{9}{2^{2}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.25

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 (\frac{9}{4}) - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.26

Multipliez $81 (\frac{9}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.26.1

Associez $81$ et $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{81 \cdot 9}{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.26.2

Multipliez $81$ par $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.27

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 \frac{3^{2}}{2^{2}} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.28

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 \frac{9}{2^{2}} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.29

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 (\frac{9}{4}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.30

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.30.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + 2 (- 3) \frac{9}{4} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.30.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + 2 \cdot - 3 \frac{9}{2 \cdot 2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.30.3

Annulez le facteur commun.

Étape 10.1.30.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 3 (\frac{9}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.31

Associez $- 3$ et $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + \frac{- 3 \cdot 9}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.32

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + \frac{- 27}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.33

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.34.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{3^{4}}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 \frac{27}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 (\frac{27}{8}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.34.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + 2 (- 3) \frac{27}{8} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.7.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.7.3

Annulez le facteur commun.

Étape 10.1.34.7.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 3 (\frac{27}{4}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.8

Associez $- 3$ et $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{- 3 \cdot 27}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.9

Multipliez $- 3$ par $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{- 81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.11

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{3^{2}}{2^{2}} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{9}{2^{2}} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{4}) | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.14

Multipliez $9 (\frac{9}{4})$ .

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Étape 10.1.34.14.1

Associez $9$ et $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.34.14.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.35

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{- 81 + 81}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.36

Additionnez $- 81$ et $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{0}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.37

Divisez $0$ par $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + 0 | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.38

Additionnez $\frac{81}{16}$ et $0$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.39

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} \cdot \frac{81}{16} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.40

Multipliez $- \frac{27}{2} \cdot \frac{81}{16}$ .

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Étape 10.1.40.1

Multipliez $\frac{81}{16}$ par $\frac{27}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{81 \cdot 27}{16 \cdot 2} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.40.2

Multipliez $81$ par $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{16 \cdot 2} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.40.3

Multipliez $16$ par $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.41

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.41.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 2 (9) \frac{3}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.41.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 2 \cdot 9 \frac{3}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.41.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 9 \cdot 3 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.42

Multipliez $9$ par $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.43.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{3^{4}}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 \frac{27}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 (\frac{27}{8}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.43.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + 2 (- 3) \frac{27}{8} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.7.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.7.3

Annulez le facteur commun.

Étape 10.1.43.7.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 3 (\frac{27}{4}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.8

Associez $- 3$ et $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{- 3 \cdot 27}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.9

Multipliez $- 3$ par $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{- 81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.11

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{3^{2}}{2^{2}} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{9}{2^{2}} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{4}) | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.14

Multipliez $9 (\frac{9}{4})$ .

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Étape 10.1.43.14.1

Associez $9$ et $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.43.14.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.44

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{- 81 + 81}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.45

Additionnez $- 81$ et $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{0}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.46

Divisez $0$ par $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + 0 | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.47

Additionnez $\frac{81}{16}$ et $0$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.48

$\frac{81}{16}$ est d’environ $5.0625$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 (\frac{81}{16}) - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.49

Multipliez $27 (\frac{81}{16})$ .

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Étape 10.1.49.1

Associez $27$ et $\frac{81}{16}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{27 \cdot 81}{16} - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.49.2

Multipliez $27$ par $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.50.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{3^{4}}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 \frac{27}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 (\frac{27}{8}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.50.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + 2 (- 3) \frac{27}{8} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.7.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.7.3

Annulez le facteur commun.

Étape 10.1.50.7.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 3 (\frac{27}{4}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.8

Associez $- 3$ et $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{- 3 \cdot 27}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.9

Multipliez $- 3$ par $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{- 81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.11

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{3^{2}}{2^{2}} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{9}{2^{2}} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{4}) |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.14

Multipliez $9 (\frac{9}{4})$ .

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Étape 10.1.50.14.1

Associez $9$ et $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.50.14.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.51

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{- 81 + 81}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.52

Additionnez $- 81$ et $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{0}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.53

Divisez $0$ par $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + 0 |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.54

Additionnez $\frac{81}{16}$ et $0$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.55

$\frac{81}{16}$ est d’environ $5.0625$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 (\frac{81}{16})}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.56

Multipliez $- 9 (\frac{81}{16})$ .

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Étape 10.1.56.1

Associez $- 9$ et $\frac{81}{16}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} + \frac{- 9 \cdot 81}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.56.2

Multipliez $- 9$ par $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} + \frac{- 729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.57

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.58

Pour écrire $- \frac{2187}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.59

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.59.1

Multipliez $\frac{2187}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.59.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187 \cdot 2}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.60

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{729 - 2187 \cdot 2}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.61

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.61.1

Multipliez $- 2187$ par $2$ .

$- \frac{\frac{729 - 4374}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.61.2

Soustrayez $4374$ de $729$ .

$- \frac{\frac{- 3645}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.62

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{- 3645 + 9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.63

Additionnez $- 3645$ et $9477$ .

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.64

Pour écrire $- \frac{2187}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.65

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1.65.1

Multipliez $\frac{2187}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.65.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187 \cdot 4}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.66

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{5832 - 2187 \cdot 4}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.67

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.67.1

Multipliez $- 2187$ par $4$ .

$- \frac{\frac{5832 - 8748}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.67.2

Soustrayez $8748$ de $5832$ .

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.68

Pour écrire $\frac{729}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.69

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1.69.1

Multipliez $\frac{729}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.69.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729 \cdot 4}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.70

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{- 2916 + 729 \cdot 4}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.71

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.71.1

Multipliez $729$ par $4$ .

$- \frac{\frac{- 2916 + 2916}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.71.2

Additionnez $- 2916$ et $2916$ .

$- \frac{\frac{0}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.72

Pour écrire $\frac{0}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{0}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.73

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $32$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1.73.1

Multipliez $\frac{0}{16}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{0 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.73.2

Multipliez $16$ par $2$ .

$- \frac{\frac{0 \cdot 2}{32} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.74

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{0 \cdot 2 - 2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.75

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.75.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$- \frac{\frac{0 - 2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.75.2

Soustrayez $2187$ de $0$ .

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.76

Pour écrire $\frac{2187}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.77

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $32$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1.77.1

Multipliez $\frac{2187}{16}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.77.2

Multipliez $16$ par $2$ .

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187 \cdot 2}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.78

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{- 2187 + 2187 \cdot 2}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.79

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.79.1

Multipliez $2187$ par $2$ .

$- \frac{\frac{- 2187 + 4374}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.79.2

Additionnez $- 2187$ et $4374$ .

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.80

Pour écrire $- \frac{729}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729}{16} \cdot \frac{2}{2}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.81

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $32$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1.81.1

Multipliez $\frac{729}{16}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729 \cdot 2}{16 \cdot 2}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.81.2

Multipliez $16$ par $2$ .

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729 \cdot 2}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.82

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{2187 - 729 \cdot 2}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.83

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.83.1

Multipliez $- 729$ par $2$ .

$- \frac{\frac{2187 - 1458}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.1.83.2

Soustrayez $1458$ de $2187$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.4

Multipliez $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 10.2.4.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.6

Pour écrire $- \frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.2.7.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9 - 9 \cdot 2}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.2.9.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9 - 18}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.9.2

Soustrayez $18$ de $9$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{- 9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Étape 10.2.11

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) |}$

Étape 10.2.12

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) |}$

Étape 10.2.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot \frac{3 - 3 \cdot 2}{2} |}$

Étape 10.2.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.2.14.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot \frac{3 - 6}{2} |}$

Étape 10.2.14.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3}{2} |}$

Étape 10.2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot - 1 \frac{3}{2} |}$

Étape 10.2.16

Associez les exposants.

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Étape 10.2.16.1

Factorisez le signe négatif.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) |}$

Étape 10.2.16.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} |}$

Étape 10.2.16.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - \frac{9}{2 \cdot 2} |}$

Étape 10.2.16.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - \frac{9}{4} |}$

Étape 10.2.17

$- \frac{9}{4}$ est d’environ $- 2.25$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{9}{4}$ et retirez la valeur absolue

$- \frac{\frac{729}{32}}{{(\frac{9}{4})}^{2} | - \frac{9}{4} |}$

Étape 10.2.18

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{9^{2}}{4^{2}} | - \frac{9}{4} |}$

Étape 10.2.19

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81}{4^{2}} | - \frac{9}{4} |}$

Étape 10.2.20

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81}{16} | - \frac{9}{4} |}$

Étape 10.2.21

$- \frac{9}{4}$ est d’environ $- 2.25$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{9}{4}$ et retirez la valeur absolue

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81}{16} \cdot \frac{9}{4}}$

Étape 10.3

Associez les fractions.

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Étape 10.3.1

Multipliez $\frac{81}{16}$ par $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81 \cdot 9}{16 \cdot 4}}$

Étape 10.3.2

Multipliez.

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Étape 10.3.2.1

Multipliez $81$ par $9$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{729}{16 \cdot 4}}$

Étape 10.3.2.2

Multipliez $16$ par $4$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{729}{64}}$

Étape 10.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (\frac{729}{32} \cdot \frac{64}{729})$

Étape 10.5

Annulez le facteur commun de $729$ .

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Étape 10.5.1

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{729}{32} \cdot \frac{64}{729})$

Étape 10.5.2

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{1}{32} \cdot 64)$

Étape 10.6

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 10.6.1

Factorisez $32$ à partir de $64$ .

$- (\frac{1}{32} \cdot (32 (2)))$

Étape 10.6.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{1}{32} \cdot (32 \cdot 2))$

Étape 10.6.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 2$

Étape 10.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$

Étape 11

$x = \frac{3}{2}$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \frac{3}{2}$ est un maximum local

Étape 12

Déterminez la valeur y quand $x = \frac{3}{2}$ .

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Étape 12.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = | {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |$

Étape 12.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 12.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |$

Étape 12.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |$

Étape 12.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) |$

Étape 12.2.1.4

Multipliez $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 12.2.1.4.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} |$

Étape 12.2.1.4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} |$

Étape 12.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9}{2} |$

Étape 12.2.2

Pour écrire $- \frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} |$

Étape 12.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 12.2.3.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} |$

Étape 12.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} |$

Étape 12.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9 - 9 \cdot 2}{4} |$

Étape 12.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.2.5.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9 - 18}{4} |$

Étape 12.2.5.2

Soustrayez $18$ de $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{- 9}{4} |$

Étape 12.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{3}{2}) = | - \frac{9}{4} |$

Étape 12.2.7

$- \frac{9}{4}$ est d’environ $- 2.25$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{9}{4}$ et retirez la valeur absolue

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4}$

Étape 12.2.8

La réponse finale est $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{9}{4}$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{4 {(0)}^{6} - 36 {(0)}^{5} + 117 {(0)}^{4} - 162 {(0)}^{3} + 81 {(0)}^{2} - 6 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} | + 18 (0) | {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} | - 9 | {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} |}{{| {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 |}^{2} | (0) ((0) - 3) |}$

Étape 14

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 14.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

Étape 14.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

Étape 14.2

Additionnez $0$ et $0$ .

Étape 14.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

Étape 14.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

Étape 14.5

Soustrayez $3$ de $0$ .

Étape 14.6

Multipliez $0$ par $- 3$ .

Étape 14.7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

Étape 14.8

Multipliez $0$ par $0$ .

Étape 14.9

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 15

Comme il y a au moins un point avec $0$ ou une dérivée seconde indéfinie, appliquez le test de la dérivée première.

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Étape 15.1

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 3) \cup (3, \infty)$

Étape 15.2

Remplacez tout nombre, tel que $- 2$ , de l’intervalle $(- \infty, 0)$ dans la dérivée première $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 15.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f' (- 2) = \frac{(- 2) (2 (- 2) - 3) ((- 2) - 3)}{| (- 2) ((- 2) - 3) |}$

Étape 15.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 2 (- 4 - 3) (- 2 - 3)}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

Étape 15.2.2.1.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 2 (- 4 - 3) \cdot - 5}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

Étape 15.2.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{10 (- 4 - 3)}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

Étape 15.2.2.1.4

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

Étape 15.2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.2.2.2.1

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{| - 2 \cdot - 5 |}$

Étape 15.2.2.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{| 10 |}$

Étape 15.2.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{10}$

Étape 15.2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 15.2.2.3.1

Multipliez $10$ par $- 7$ .

$f' (- 2) = \frac{- 70}{10}$

Étape 15.2.2.3.2

Divisez $- 70$ par $10$ .

$f' (- 2) = - 7$

Étape 15.2.2.4

La réponse finale est $- 7$ .

$- 7$

Étape 15.3

Remplacez tout nombre, tel que $1$ , de l’intervalle $(0, \frac{3}{2})$ dans la dérivée première $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 15.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f' (1) = \frac{(1) (2 (1) - 3) ((1) - 3)}{| (1) ((1) - 3) |}$

Étape 15.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.3.2.1

Multipliez $2 (1) - 3$ par $1$ .

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{| 1 (1 - 3) |}$

Étape 15.3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.3.2.2.1

Multipliez $1 - 3$ par $1$ .

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{| 1 - 3 |}$

Étape 15.3.2.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{| - 2 |}$

Étape 15.3.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{2}$

Étape 15.3.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.3.2.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f' (1) = \frac{(2 - 3) (1 - 3)}{2}$

Étape 15.3.2.3.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f' (1) = \frac{- 1 (1 - 3)}{2}$

Étape 15.3.2.3.3

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f' (1) = \frac{- 1 \cdot - 2}{2}$

Étape 15.3.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 15.3.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f' (1) = \frac{2}{2}$

Étape 15.3.2.4.2

Divisez $2$ par $2$ .

$f' (1) = 1$

Étape 15.3.2.5

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 15.4

Remplacez tout nombre, tel que $2$ , de l’intervalle $(\frac{3}{2}, 3)$ dans la dérivée première $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 15.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f' (2) = \frac{(2) (2 (2) - 3) ((2) - 3)}{| (2) ((2) - 3) |}$

Étape 15.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f' (2) = \frac{2 (4 - 3) (2 - 3)}{| 2 (2 - 3) |}$

Étape 15.4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f' (2) = \frac{2 (4 - 3) \cdot - 1}{| 2 (2 - 3) |}$

Étape 15.4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f' (2) = \frac{- 2 (4 - 3)}{| 2 (2 - 3) |}$

Étape 15.4.2.1.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{| 2 (2 - 3) |}$

Étape 15.4.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.4.2.2.1

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{| 2 \cdot - 1 |}$

Étape 15.4.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{| - 2 |}$

Étape 15.4.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{2}$

Étape 15.4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 15.4.2.3.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f' (2) = \frac{- 2}{2}$

Étape 15.4.2.3.2

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f' (2) = - 1$

Étape 15.4.2.4

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 15.5

Remplacez tout nombre, tel que $6$ , de l’intervalle $(3, \infty)$ dans la dérivée première $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 15.5.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f' (6) = \frac{(6) (2 (6) - 3) ((6) - 3)}{| (6) ((6) - 3) |}$

Étape 15.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.5.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.5.2.1.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$f' (6) = \frac{6 (12 - 3) (6 - 3)}{| 6 (6 - 3) |}$

Étape 15.5.2.1.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$f' (6) = \frac{6 (12 - 3) \cdot 3}{| 6 (6 - 3) |}$

Étape 15.5.2.1.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$f' (6) = \frac{18 (12 - 3)}{| 6 (6 - 3) |}$

Étape 15.5.2.1.4

Soustrayez $3$ de $12$ .

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{| 6 (6 - 3) |}$

Étape 15.5.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.5.2.2.1

Soustrayez $3$ de $6$ .

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{| 6 \cdot 3 |}$

Étape 15.5.2.2.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{| 18 |}$

Étape 15.5.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $18$ est $18$ .

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{18}$

Étape 15.5.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.5.2.3.1

Multipliez $18$ par $9$ .

$f' (6) = \frac{162}{18}$

Étape 15.5.2.3.2

Divisez $162$ par $18$ .

$f' (6) = 9$

Étape 15.5.2.4

La réponse finale est $9$ .

$9$

Étape 15.6

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = 0$ , $x = 0$ est un minimum local.

$x = 0$ est un minimum local

Étape 15.7

Comme la dérivée première a changé de signe de positive à négative autour de $x = \frac{3}{2}$ , $x = \frac{3}{2}$ est un maximum local.

$x = \frac{3}{2}$ est un maximum local

Étape 15.8

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = 3$ , $x = 3$ est un minimum local.

$x = 3$ est un minimum local

Étape 15.9

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = | x^{2} - 3 x |$ .

$x = 0$ est un minimum local

$x = \frac{3}{2}$ est un maximum local

$x = 3$ est un minimum local

$x = 0$ est un minimum local

$x = \frac{3}{2}$ est un maximum local

$x = 3$ est un minimum local

Étape 16