Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x^{2} + 9}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} \geq - 9$

Étape 2.2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 5

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y < - 5, y > 5}$

Étape 6

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Plage : $(- \infty, - 5) \cup (5, \infty), {y | y < - 5, y > 5}$

Étape 7