Calcul infinitésimal Exemples

$c' (x) = x^{\frac{1}{2} + 3}$

Étape 1

La fonction $c (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Étape 2.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\int x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Étape 2.4.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{7}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Étape 4

La fonction $c$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$c (x) = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$