Calcul infinitésimal Exemples

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

Étape 1

La fonction $C' (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $C'' (x)$ .

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

Étape 2

Comme $36000$ est constant par rapport à $x$ , placez $36000$ en dehors de l’intégrale.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$36000 \int x^{- 3} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 5.1.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 5.2

Simplifiez

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $36000$ .

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Étape 5.3.2

Associez $- 36000$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun à $- 36000$ et $2$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 36000$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Étape 5.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

Étape 5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Étape 5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

Étape 5.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

Étape 6

La fonction $C'$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

Étape 7

La fonction $C (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

Étape 8

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Étape 9

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Étape 10

Comme $18000$ est constant par rapport à $x$ , placez $18000$ en dehors de l’intégrale.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Multipliez $18000$ par $- 1$ .

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

Étape 11.2

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

Étape 11.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 11.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

Étape 11.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

Étape 12

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

Étape 13

Appliquez la règle de la constante.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

Étape 14

Simplifiez

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Étape 14.1

Simplifiez

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

Étape 14.2

Simplifiez

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Étape 14.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 18000$ .

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

Étape 14.2.2

Associez $18000$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18000}{x} + C x + C$

Étape 15

La fonction $C$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$