Calcul infinitésimal Exemples

$c' (x) = \frac{1}{4} - \frac{100}{x^{2}}$

Étape 1

La fonction $c (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{4} d x + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{4} x + C + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} x + C - \int \frac{100}{x^{2}} d x$

Étape 5

Comme $100$ est constant par rapport à $x$ , placez $100$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} x + C - (100 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $100$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 6.2

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 6.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{- 2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 (- x^{- 1} + C)$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

$\frac{1}{4} x - 100 (- x^{- 1}) + C$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $- 100$ .

$\frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$

Étape 9

La fonction $c$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$c (x) = \frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$