Calcul infinitésimal Exemples

$c' (x) = 0.04 e^{0.08 x}$

Étape 1

La fonction $c (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Étape 2

Comme $0.04$ est constant par rapport à $x$ , placez $0.04$ en dehors de l’intégrale.

$0.04 \int e^{0.08 x} d x$

Étape 3

Laissez $u = 0.08 x$ . Alors $d u = 0.08 d x$ , donc $\frac{1}{0.08} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 3.1

Laissez $u = 0.08 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 3.1.1

Différenciez $0.08 x$ .

$\frac{d}{d x} [0.08 x]$

Étape 3.1.2

Comme $0.08$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.08 x$ par rapport à $x$ est $0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.08 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.08 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $0.08$ par $1$ .

$0.08$

Étape 3.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$0.04 \int e^{u} \frac{1}{0.08} d u$

Étape 4

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{0.08}$ .

$0.04 \int \frac{e^{u}}{0.08} d u$

Étape 5

Comme $\frac{1}{0.08}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{0.08}$ en dehors de l’intégrale.

$0.04 (\frac{1}{0.08} \int e^{u} d u)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{0.08}$ et $0.04$ .

$\frac{0.04}{0.08} \int e^{u} d u$

Étape 7

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$\frac{0.04}{0.08} (e^{u} + C)$

Étape 8

Réécrivez $\frac{0.04}{0.08} (e^{u} + C)$ comme $0.5 e^{u} + C$ .

$0.5 e^{u} + C$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $0.08 x$ .

$0.5 e^{0.08 x} + C$

Étape 10

La fonction $c$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$c (x) = 0.5 e^{0.08 x} + C$