Calcul infinitésimal Exemples

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

Étape 1

La fonction $a (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $a' (x)$ .

$a (x) = \int a' (x) d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

Étape 3

Multipliez $(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

Étape 4.1.3

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

Étape 4.2

Simplifiez $2 x^{1}$ .

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Étape 6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

Étape 8

Comme $- 200$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 200$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Simplifiez

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Étape 10.2

Simplifiez

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Étape 10.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Étape 10.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Étape 10.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Étape 10.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 200$ .

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

Étape 11

La fonction $a$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$