Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{\ln (e^{- x})}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (e^{- x})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$e^{- x} > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) > \ln (0)$

Étape 2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- x} > 0$

Aucune solution

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{\ln (e^{- x})}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\ln (e^{- x}) \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$\ln (e^{- x}) = 0$

Étape 4.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.1

Développez $\ln (e^{- x})$ .

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Étape 4.2.1.1

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (e)$

Étape 4.2.1.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x \cdot 1$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x$

Étape 4.2.2

L’équation développée est $- x = 0$ .

$- x = 0$

Étape 4.2.3

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x = 0$

Étape 4.3

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 0}$

Étape 6

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 0}$

Étape 7

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Plage : $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Étape 8