Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- 1.5} x$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.1

Transformez $- 1.5$ en une fraction.

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Étape 1.1.1

Multipliez par $\frac{10}{10}$ pour retirer la décimale.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{10 \cdot - 1.5}{10}} x$

Étape 1.1.2

Multipliez $10$ par $- 1.5$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{- 15}{10}} x$

Étape 1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{15}{10}} x$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun à $15$ et $10$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 (3)}{10}} x$

Étape 1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Étape 1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Étape 1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{3}{2}} x$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}} x$

Étape 1.3

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{\sqrt{e^{3}}} x$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

La plage est l’ensemble des valeurs $y$ valides.

Tous les nombres réels

Étape 4

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : Tous les nombres réels

Étape 5