Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ .

$10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ par $10$ .

$\frac{10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}}{10} = \frac{x}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}}{10} = \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ par $1$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{x}{10}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x^{2} + y^{2} = \pm \sqrt{\frac{x}{10}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{x}{10}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10}$

Étape 4.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 10}}{10}$

Étape 4.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 10}}{10}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x^{2} + y^{2} = \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

Étape 5.2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}$

Étape 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$

Étape 5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$ .

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Étape 5.4.1

Pour écrire $- x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2} \cdot \frac{10}{10}}$

Étape 5.4.2

Associez $- x^{2}$ et $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} + \frac{- x^{2} \cdot 10}{10}}$

Étape 5.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - x^{2} \cdot 10}{10}}$

Étape 5.4.4

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$

Étape 5.4.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$

Étape 5.4.6

Multipliez $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 5.4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 5.4.7.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 5.4.7.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 5.4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 5.4.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 5.4.7.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 5.4.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.4.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.4.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 5.4.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10}$

Étape 5.4.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$

Étape 5.4.9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Étape 5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Étape 5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Étape 5.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x^{2} + y^{2} = - \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

Étape 5.7

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = - \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}$

Étape 5.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$

Étape 5.9

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$ .

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Étape 5.9.1

Pour écrire $- x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2} \cdot \frac{10}{10}}$

Étape 5.9.2

Associez $- x^{2}$ et $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} + \frac{- x^{2} \cdot 10}{10}}$

Étape 5.9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - x^{2} \cdot 10}{10}}$

Étape 5.9.4

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$

Étape 5.9.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$

Étape 5.9.6

Multipliez $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 5.9.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.9.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 5.9.7.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 5.9.7.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 5.9.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 5.9.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 5.9.7.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 5.9.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.9.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.9.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.9.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.9.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.9.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 5.9.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10}$

Étape 5.9.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$

Étape 5.9.9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Étape 5.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.10.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Étape 5.10.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Étape 5.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Étape 5.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Étape 6

Définissez le radicande dans $\sqrt{10 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$10 x \geq 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $10 x \geq 0$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $10 x \geq 0$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{10}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $10$ .

$x \geq 0$

Étape 8

Définissez le radicande dans $\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$

Étape 9

Résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Divisez chaque terme dans $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ par $10$ .

$\frac{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 9.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Étape 9.1.2.1.2

Divisez $\sqrt{10 x} - 10 x^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq \frac{0}{10}$

Étape 9.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.1.3.1

Divisez $0$ par $10$ .

$\sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq 0$

Étape 9.2

Ajoutez $10 x^{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\sqrt{10 x} \geq 10 x^{2}$

Étape 9.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{10 x}}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 9.4

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 9.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 x}$ comme ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 9.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.2.1

Simplifiez ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 9.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 9.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 9.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 9.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(10 x)}^{1} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 9.4.2.1.2

Simplifiez

$10 x \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 9.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.4.3.1

Simplifiez ${(10 x^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $10 x^{2}$ .

$10 x \geq 10^{2} {(x^{2})}^{2}$

Étape 9.4.3.1.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$10 x \geq 100 {(x^{2})}^{2}$

Étape 9.4.3.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.4.3.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x \geq 100 x^{2 \cdot 2}$

Étape 9.4.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 x \geq 100 x^{4}$

Étape 9.5

Résolvez $x$ .

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Étape 9.5.1

Soustrayez $100 x^{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$10 x - 100 x^{4} \geq 0$

Étape 9.5.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$10 x - 100 x^{4} = 0$

Étape 9.5.3

Factorisez $10 x$ à partir de $10 x - 100 x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.3.1

Factorisez $10 x$ à partir de $10 x$ .

$10 x (1) - 100 x^{4} = 0$

Étape 9.5.3.2

Factorisez $10 x$ à partir de $- 100 x^{4}$ .

$10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3}) = 0$

Étape 9.5.3.3

Factorisez $10 x$ à partir de $10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3})$ .

$10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$

Étape 9.5.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - 10 x^{3} = 0$

Étape 9.5.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 9.5.6

Définissez $1 - 10 x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.5.6.1

Définissez $1 - 10 x^{3}$ égal à $0$ .

$1 - 10 x^{3} = 0$

Étape 9.5.6.2

Résolvez $1 - 10 x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.5.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 x^{3} = - 1$

Étape 9.5.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- 10 x^{3} = - 1$ par $- 10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x^{3} = - 1$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Étape 9.5.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Étape 9.5.6.2.2.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{- 1}{- 10}$

Étape 9.5.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.6.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{3} = \frac{1}{10}$

Étape 9.5.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{10}}$

Étape 9.5.6.2.4

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.6.2.4.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$

Étape 9.5.6.2.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

Étape 9.5.6.2.4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Étape 9.5.6.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.5.6.2.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Étape 9.5.6.2.4.4.2

Élevez $\sqrt[3]{10}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Étape 9.5.6.2.4.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

Étape 9.5.6.2.4.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

Étape 9.5.6.2.4.4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ comme $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.6.2.4.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{10}$ comme $10^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 9.5.6.2.4.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 9.5.6.2.4.4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Étape 9.5.6.2.4.4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.5.6.2.4.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Étape 9.5.6.2.4.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

Étape 9.5.6.2.4.4.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

Étape 9.5.6.2.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.5.6.2.4.5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{10^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

Étape 9.5.6.2.4.5.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Étape 9.5.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Étape 9.6

Déterminez le domaine de $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})$ .

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Étape 9.6.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{10 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$10 x \geq 0$

Étape 9.6.2

Divisez chaque terme dans $10 x \geq 0$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 9.6.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x \geq 0$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Étape 9.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 9.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Étape 9.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{10}$

Étape 9.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.6.2.3.1

Divisez $0$ par $10$ .

$x \geq 0$

Étape 9.6.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 9.7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Étape 9.8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 9.8.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$10 (\sqrt{10 (- 2)} - 10 {(- 2)}^{2}) \geq 0$

Étape 9.8.1.3

Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.23$

Étape 9.8.2.2

Remplacez $x$ par $0.23$ dans l’inégalité d’origine.

$10 (\sqrt{10 (0.23)} - 10 {(0.23)}^{2}) \geq 0$

Étape 9.8.2.3

Le côté gauche $9.87575088$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 9.8.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$10 (\sqrt{10 (3)} - 10 {(3)}^{2}) \geq 0$

Étape 9.8.3.3

Le côté gauche $- 845.22774424$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Vrai

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Vrai

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Faux

Étape 9.9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 \leq x \leq \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Étape 10

Définissez le radicande dans $\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$

Étape 11

Résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Divisez chaque terme dans $10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Divisez chaque terme dans $10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ par $10$ .

$\frac{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Étape 11.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Étape 11.1.2.1.2

Divisez $- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}$ par $1$ .

$- \sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq \frac{0}{10}$

Étape 11.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.3.1

Divisez $0$ par $10$ .

$- \sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq 0$

Étape 11.2

Ajoutez $10 x^{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \sqrt{10 x} \geq 10 x^{2}$

Étape 11.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${(- \sqrt{10 x})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 x}$ comme ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1

Simplifiez ${(- {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $10 x$ .

${(- (10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 10^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.4

Multipliez ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.5

Multipliez les exposants dans ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$10^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.6

Évaluez l’exposant.

$10 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$10 x^{1} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.2.1.8

Simplifiez

$10 x \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.3.1

Simplifiez ${(10 x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $10 x^{2}$ .

$10 x \geq 10^{2} {(x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.3.1.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$10 x \geq 100 {(x^{2})}^{2}$

Étape 11.4.3.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 11.4.3.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x \geq 100 x^{2 \cdot 2}$

Étape 11.4.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 x \geq 100 x^{4}$

Étape 11.5

Résolvez $x$ .

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Étape 11.5.1

Soustrayez $100 x^{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$10 x - 100 x^{4} \geq 0$

Étape 11.5.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$10 x - 100 x^{4} = 0$

Étape 11.5.3

Factorisez $10 x$ à partir de $10 x - 100 x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.3.1

Factorisez $10 x$ à partir de $10 x$ .

$10 x (1) - 100 x^{4} = 0$

Étape 11.5.3.2

Factorisez $10 x$ à partir de $- 100 x^{4}$ .

$10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3}) = 0$

Étape 11.5.3.3

Factorisez $10 x$ à partir de $10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3})$ .

$10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$

Étape 11.5.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - 10 x^{3} = 0$

Étape 11.5.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 11.5.6

Définissez $1 - 10 x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.6.1

Définissez $1 - 10 x^{3}$ égal à $0$ .

$1 - 10 x^{3} = 0$

Étape 11.5.6.2

Résolvez $1 - 10 x^{3} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 x^{3} = - 1$

Étape 11.5.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- 10 x^{3} = - 1$ par $- 10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x^{3} = - 1$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Étape 11.5.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 11.5.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Étape 11.5.6.2.2.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{- 1}{- 10}$

Étape 11.5.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.6.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{3} = \frac{1}{10}$

Étape 11.5.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{10}}$

Étape 11.5.6.2.4

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.6.2.4.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$

Étape 11.5.6.2.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

Étape 11.5.6.2.4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Étape 11.5.6.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.6.2.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Étape 11.5.6.2.4.4.2

Élevez $\sqrt[3]{10}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Étape 11.5.6.2.4.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

Étape 11.5.6.2.4.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

Étape 11.5.6.2.4.4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ comme $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.6.2.4.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{10}$ comme $10^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 11.5.6.2.4.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 11.5.6.2.4.4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Étape 11.5.6.2.4.4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.6.2.4.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Étape 11.5.6.2.4.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

Étape 11.5.6.2.4.4.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

Étape 11.5.6.2.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.5.6.2.4.5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{10^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

Étape 11.5.6.2.4.5.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Étape 11.5.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Étape 12

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 0 \leq x \leq \frac{\sqrt[3]{100}}{10}}$

Étape 13

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Aucune solution

Étape 14

Déterminez le domaine et la plage.

Aucune solution

Étape 15