Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{2 y - 3}{y + 4}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 y - 3}{y + 4} = x$ .

$\frac{2 y - 3}{y + 4} = x$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y + 4, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$y + 4, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y + 4$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 y - 3}{y + 4} = x$ par $y + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 y - 3}{y + 4} = x$ par $y + 4$ .

$\frac{2 y - 3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $y + 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y - 3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 y - 3 = x (y + 4)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y - 3 = x y + x \cdot 4$

Étape 3.3.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$2 y - 3 = x y + 4 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - 3 - x y = 4 x$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y - x y = 4 x + 3$

Étape 4.3

Factorisez $y$ à partir de $2 y - x y$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 4 x + 3$

Étape 4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 x + 3$

Étape 4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 4 x + 3$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = 4 x + 3$ par $2 - x$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = 4 x + 3$ par $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{3}{2 - x}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{3}{2 - x}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{3}{2 - x}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 x + 3}{2 - x}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x + 3}{2 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 - x = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2}$

Étape 8

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq - 4}$

Étape 9

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

Plage : $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty), {y | y \neq - 4}$

Étape 10