Calcul infinitésimal Exemples

$F (v) = \frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(22 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $v$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $0.02$ à partir de $22 + 0.02 v^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $0.02$ à partir de $22$ .

${(0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2}$ .

${(0.02 (1100 + v^{2}))}^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $0.02 (1100 + v^{2})$ .

${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans ${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ par ${0.02}^{2}$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans ${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ par ${0.02}^{2}$ .

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de ${0.02}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez ${(1100 + v^{2})}^{2}$ par $1$ .

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Élevez $0.02$ à la puissance $2$ .

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{0.0004}$

Étape 2.2.3.2

Divisez $0$ par $0.0004$ .

${(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez le $1100 + v^{2}$ égal à $0$ .

$1100 + v^{2} = 0$

Étape 2.4

Résolvez $v$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $1100$ des deux côtés de l’équation.

$v^{2} = - 1100$

Étape 2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- 1100}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 1100}$ .

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Étape 2.4.3.1

Réécrivez $- 1100$ comme $- 1 (1100)$ .

$v = \pm \sqrt{- 1 (1100)}$

Étape 2.4.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1100)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$ .

$v = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$

Étape 2.4.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$v = \pm i \cdot \sqrt{1100}$

Étape 2.4.3.4

Réécrivez $1100$ comme $10^{2} \cdot 11$ .

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Étape 2.4.3.4.1

Factorisez $100$ à partir de $1100$ .

$v = \pm i \cdot \sqrt{100 (11)}$

Étape 2.4.3.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$v = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 11}$

Étape 2.4.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$v = \pm i \cdot (10 \sqrt{11})$

Étape 2.4.3.6

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$v = \pm 10 i \sqrt{11}$

Étape 2.4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = 10 i \sqrt{11}$

Étape 2.4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - 10 i \sqrt{11}$

Étape 2.4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = 10 i \sqrt{11}, - 10 i \sqrt{11}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${v | v \in ℝ}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {v | v \in ℝ}$

Plage : $[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}], {y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

Étape 6