Calcul infinitésimal Exemples

$f (t) = 1 - \frac{10}{t + 10} + \frac{100}{{(t + 10)}^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{10}{t + 10}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$t + 10 = 0$

Étape 2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 10$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{100}{{(t + 10)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(t + 10)}^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Définissez le $t + 10$ égal à $0$ .

$t + 10 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 10$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t \neq - 10}$

Étape 6

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[\frac{3}{4}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq \frac{3}{4}}$

Étape 7

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, - 10) \cup (- 10, \infty), {t | t \neq - 10}$

Plage : $[\frac{3}{4}, \infty), {y | y \geq \frac{3}{4}}$

Étape 8