Calcul infinitésimal Exemples

$m (y) = \sqrt{3 - 2 y}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{3 - 2 y} = x$ .

$\sqrt{3 - 2 y} = x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 - 2 y}}^{2} = x^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 - 2 y}$ comme ${(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - 2 y)}^{1} = x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$3 - 2 y = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = x^{2} - 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x^{2} - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x^{2} - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 6

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{3}{2}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq \frac{3}{2}}$

Étape 7

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : $(- \infty, \frac{3}{2}], {y | y \leq \frac{3}{2}}$

Étape 8