Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{5 x}{x^{2 - 9}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x}{x^{2 - 9}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2 - 9} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $x^{2 - 9}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $9$ de $2$ .

$x^{- 7} = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{7}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 2.3

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 3

Définissez la base dans $x^{2 - 9}$ égale à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 5

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 0}$

Étape 6

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Plage : $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Étape 7